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求通项公式的方法

[最新考纲]

1．理解等差数列的概念．

2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．

3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．

4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.

方法一：定义法

1.①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，

．求数列的通项公式.

解：设数列公差为

∵成等比数列，∴，

即

∵，∴………………①

∵∴…………②

例2.设是公比为正数的等比数列，，，求的通项公式

解：设q为等比数列的公比，则由，

即，解得（舍去），因此

所以的通项为

方法二：公式法

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若已知数列的前项和的表达式，求数列的通项可用公式

求解。一般先求出a1=S1，若计算出的a?中当n=1适合时可以

合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。

例1.已知数列的前n项和，求的通项公式。

解：，当时

由于不适合于此等式。∴

例2.若和分别表示数列和的前项和，对任意正整数

，.求数列的通项公式；

解：

……2分当

当……4

例3.设数列的前项的和

，求首项与通项；

解：，解得：

所以数列是公比为4的等比数列

所以：

得：（其中n为正整数）

方法三：累加法

若求：。

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例1.已知数列，且a=2，a=a+n，求a

1n+1nn.

解：

∴，，，···，

将以上各式相加得

又因为当n=1，成立，

∴

例2.已知数列满足，求数列的通项公式。

解：由