二、模型参数的估计（1）初估计AR(p)模型参数的Yule-Walker估计特例：一阶自回归模型AR(1)：二阶自回归模型AR(2)：回总目录回本章目录第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日关于平稳时间序列预测法第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日7.1概述时间序列取自某一个随机过程，则称：一、平稳时间序列过程是平稳的——随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的——随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录回本章目录第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日宽平稳时间序列的定义：设时间序列，对于任意的t,k和m，满足：则称宽平稳。回总目录回本章目录第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型；回总目录回本章目录第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日ARMA模型三种基本形式：自回归模型（AR：Auto-regressive）；移动平均模型（MA：Moving-Average）；混合模型（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）。回总目录回本章目录第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日如果时间序列满足其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：则称时间序列服从p阶自回归模型。二、自回归模型回总目录回本章目录第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日自回归模型的平稳条件：滞后算子多项式的根均在单位圆外，即的根大于1。回总目录回本章目录第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日如果时间序列满足则称时间序列服从q阶移动平均模型。或者记为。平稳条件：任何条件下都平稳。三、移动平均模型MA(q)回总目录回本章目录第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日四、ARMA(p,q)模型如果时间序列满足：则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为：回总目录回本章目录第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日q=0，模型即为AR(p)；p=0，模型即为MA(q)。ARMA(p,q)模型特殊情况：回总目录回本章目录第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日例题分析设，其中A与B为两个独立的零均值随机变量，方差为1；为一常数。试证明：宽平稳。回总目录回本章目录第11页，共43页，星期日，2025年，2月5日证明：均值为0，只与t-s有关，所以宽平稳。回总目录回本章目录第12页，共43页，星期日，2025年，2月5日7.2时间序列的自相关分析自相关分析法是进行时间序列分析的有效方法，它简单易行,较为直观，根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性和平稳性，以及时间序列的季节性。一、自相关分析回总目录回本章目录第13页，共43页，星期日，2025年，2月5日（1）自相关函数的定义滞后期为k的自协方差函数为：则自相关函数为：其中回总目录回本章目录第14页，共43页，星期日，2025年，2月5日当序列平稳时，自相关函数可写为：（2）样本自相关函数其中回总目录回本章目录第15页，共43页，星期日，2025年，2月5日样本自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。回总目录回本章目录第16页，共43页，星期日，2025年，2月5日（3）样本的偏自相关函数是给定了的条件下，与滞后k期时间序列之间的条件相关。定义表示如下：其中，回总目录回本章目录第17页，共43页，星期日，2