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文档摘要

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3.1.4空间向量的直角坐标运算拓展延伸

[例1]如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系．过B作BM⊥AC1于M，求点M的坐标．

[分析]借助于向量垂直、平行坐标运算建立方程，进一步求解．

[例2]正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DC的中的点．求证：(1)AE⊥D1F；(2)AE⊥平面A1D1F.

[例3]如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值．

[辨析]正确利用两向量的夹角公式及模长公式．[正解]如图所示，以C为原点建立空间直角坐标系．(1)依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)．