一致加权超图谱半径的研究
摘要
超图是普通图的推广，其能够确切地表示实际问题中对象之间复杂的多元关系，而
普通图不能完全的刻画这类问题。由于一致超图和张量有着自然的对应关系，所以研究
者们通过张量理论来刻画一致超图的构造与特征。超图谱理论是图谱理论的自然推广，
在组合数学与图论研究领域中，超图谱是重要的研究方向，其在应用物理学、运筹学等
领域有广泛的应用。在超图谱理论中，关于一致超图的邻接张量、拉普拉斯张量和无符
号拉普拉斯张量谱问题的研究受到了学者们的广泛关注，其中超图谱半径的有关问题是
其中重要的研究课题。
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本文首先研究了加权超图邻接张量的谱半径，使用一致加权超图的平均度和一致
加权超图顶点的加权度给出加权超图谱半径的上界。此外，本文研究了加权超图对应的
无符号拉普拉斯张量的谱半径的界，通过顶点的加权度序列给出一致加权连通超图和一
致线性加权连通超图的无符号拉普拉斯张量谱半径的界。最后，给出无符号拉普拉斯张
量谱半径改进形式的界。
关键词：谱半径；一致超图；邻接张量；无符号拉普拉斯张量
一致加权超图谱半径的研究
ABSTRACT
Hypergraphsareageneralizationofgraphs,whichcanaccuratelyrepresentthecomplex
multivariaterelationshipsbetweenobjectsinpracticalproblems,whilegraphscannotfully
characterizesuchproblems.Thereisanaturalcorrespondencebetweenuniformhypergraphs
andtensors,researchersusethetheoryoftensorstocharacterizetheconstructionand
characteristicsofuniformhypergraphs.Spectralhypergraphtheoryisanaturalextensionof
spectralgraphtheory.Intheresearchfieldofcombinatoricsandgraphtheory,thespectral
hypergraphtheoryisanimportantresearchdirection,anditiswidelyusedinappliedphysics,
operationsresearchandotherfields.Inthetheoryofhypergraphofspectrum,thestudyonthe
adjacencytensor,LaplaciantensorandsignlessLaplaciantensorspectrumofuniform
hypergraphhasreceivedextensiveattentionfromscholars.
Inthisdissertation,wefirststudythespectralradiusoftheadjacencytensorofa
weightedhypergraph,theupperboundoftheradiusoftheweightedhypergraphisgivenby
usingtheaverage2degreeoftheuniformlyweightedhypergraphandtheweighteddegree
sequenceo