一致超图的距离无符号拉普拉斯谱半径研究
摘要
图论是研究离散对象二元关系中关系结构的一个分支，代数图论是图论中的一个
分支，通过研究图的相关矩阵的代数性质来研究图的性质。特别地，图谱理论主要是
通过图的一些矩阵的代数表示来研究图的性质。超图是对普通图的一种自然的一般推
广，相对于普通图而言，超图可以更加准确地描述多元关联的对象之间的关系。
普通图的距离矩阵的特征值是由Graham和Pollack在1971年研究的一个数据通信
问题引起的，并得到了广泛的研究，其中距离谱半径受到了广泛的关注。Balaban与
Ciubotariu等人提出使用图的距离谱半径作为它的分子描述符。与已有研究较多的距离
谱半径相比，距离无符号拉普拉斯谱半径则是在2013年被提出，此后众多学者开始了
对图的距离无符号拉普拉斯谱半径的探索和研究。
本文首先研究了两种类型的嫁接变换对至少包含一个圈的连通一致超图的距离无
符号拉普拉斯谱半径的影响，确定了固定边数的一致单圈超图中具有最小距离无符
号拉普拉斯谱半径的唯一图。其次研究了两种使得一致双圈超图的距离无符号拉普
拉斯谱半径减小的嫁接变换，同时对几种一致双圈超图的距离无符号拉普拉斯谱半
径给出一个界。最后确定了具有最小距离无符号拉普拉斯谱半径的一致双圈超图。
关键词：一致超图；距离无符号拉普拉斯谱半径；单圈超图；双圈超图
一致超图的距离无符号拉普拉斯谱半径研究
ABSTRACT
Graphtheoryisabranchofgraphtheorythatstudiesthestructureofrelationsinbinary
relationsofdiscreteobjects,andalgebraicgraphtheoryisabranchofgraphtheorythatstudies
thepropertiesofgraphsbystudyingthealgebraicpropertiesoftheircorrelationmatrices.
Hypergraphsarenaturalgeneralextensionofordinarygraphs.Comparedwithordinarygraph,
hypergraphscanmoreaccuratelydescribetherelationshipbetweenmultiplerelatedobjects.
Theeigenvalueofthedistancematrixofordinarygraphsiscausedbyadata
communicationproblemstudiedbyGrahamandPollackin1971,whichhasbeenextensively
studied,amongwhichthedistancespectralradiushasreceivedextensiveattention.Balabanand
Ciubotariuetal.proposedusingthedistancespectralradiusasthemoleculardescriptorofthe
graph.Comparedwiththedistancespectralradiuswhichhasbeenstudiedmore,thedistance
signlessLaplacianspectralradiusofdistancewasproposedin2013.Sincethen,manyscholars
havebeguntoexploreandstudythedistancesignlessLaplacianspectralradiusofdistancein
graphs.
Inthisthesi