学必求其心得，业必贵于专精
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年级
高二
学科
数学
选修1-1/2—1
总课题
2。6曲线与方程
总课时
第课时
分课题
2.6曲线与方程（1）
分课时
第1课时
主备人
梁靓
审核人
朱兵
上课时间
预习导读
(文）阅读选修1—1第页，然后做教学案，完成前三项。
（理）阅读选修2-1第60——64页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1．了解曲线的方程的概念;
2.通过具体实例研究，掌握求曲线方程的一般步骤；
3。能根据曲线方程的概念解决一些简单问题。
一、预习检查
1．观察下表中的方程与曲线，说明它们有怎样的关系:
序号
方程
曲线
1
2
3
2．条件甲：曲线是方程的曲线．条件乙：曲线上点的坐标都是方程的解．甲是乙的什么条件？
3．长为的线段的两端点分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段的中点的轨迹．
４．求平面内到两定点的距离之比等于２的动点的轨迹方程．
二、问题探究
探究1．我们已经建立了直线的方程，圆的方程及圆锥曲线的方程．那么，对于一般的曲线，曲线的方程的含义是什么？
探究2．回忆建立椭圆，双曲线，抛物线方程的过程，写出求曲线方程的一般步骤;
例1．（１）动点满足关系式:,试解释关系式的几何意义并求动点的轨迹方程．
（２）试画出所表示的曲线．
例２．已知△一边的两个端点是和，另两边所在直线的斜率之积是，求顶点的轨迹方程．
例3．（理科）设直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．
三、思维训练
1．一个动点P在圆上移动时，它与定点M连线中点的轨迹方程是．
2．在直角坐标系中，，则点的轨迹方程是．
3．点是以为焦点的椭圆上一点,过焦点作∠的外角平分线的垂线，垂足为,点的轨迹是．
4．一动圆与定圆相切，且该动圆过定点．
(１)求动圆圆心的轨迹的方程；
（２）过点的直线与轨迹交于不同的两点，
求的取值范围．
四、课后巩固
1．已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是．
2．坐标平面上有两个定点和动点,如果直线的斜率之积为定值,则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．
试将正确的序号填在直线上．
3．设定点是抛物线上的任意一点，定点，，则点的轨迹方程是．
4．求焦点在轴上，焦距是４,且经过点的椭圆的标准方程．
5．（理科）已知直角坐标平面上点和圆：，动点到圆的切线长与的比等于常数，求动点的轨迹．