学必求其心得，业必贵于专精
学必求其心得，业必贵于专精
学必求其心得，业必贵于专精
年级
高二
学科
数学
选修1—1/2-1
总课题
2。4抛物线
总课时
第课时
分课题
2.4.2抛物线的几何性质
分课时
第1课时
主备人
梁靓
审核人
朱兵
上课时间
预习导读
（文）阅读选修1-1第49-—50页，然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2—1第52—-53页,然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1.会根据抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质;
2.初步理解四种形式的抛物线的几何性质；
3。能简单应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题。
一、预习检查
1．完成下表：
标准方程
图形
焦点
坐标
准线
方程
范围
对称轴
顶点
坐标
离心率
开口
方向
2．过抛物线的且垂直于其的直线与抛物线的交于两点,连结这两点间的叫做抛物线的通径。抛物线的通径为．
3．若抛物线上纵坐标为-4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离是．
4．求顶点在原点,焦点为的抛物线的方程.
二、问题探究
探究1：根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质？
探究2：根据你现有的知识，你能找出一种抛物线的画法吗?
例1．经过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点,求证：以线段为直径的圆与抛物线的准线相切.
例2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线,灯口直径为197，反光曲面的顶点到灯口的距离是69.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线，应怎样安装灯泡?（精确到1)
三、思维训练
1．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为．
2．若抛物线，过其焦点倾斜角为的直线交抛物线于两点,且，则此抛物线的标准方程为．
3．抛物线的焦点坐标与双曲线的左焦点重合，则这条抛物线的方程是．
4．已知抛物线上两个动点及一个定点,是抛物线的焦点，若成等差数列,则．
四、课后巩固
1．过抛物线的焦点作两弦和，其所在直线倾斜角分别为和，则的大小关系是．
2．过抛物线的焦点，且与圆相切的直线方程是．
3．已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若以为直径作圆，则此圆与轴的位置关系是．
４．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率是．
5．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆中，面积的最小值为．
６．已知是抛物线上三点,且它们到焦点
的距离成等差数列,求证：。
7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴，设是抛物线上的两个动点(不垂直于轴）且，线段的中垂线恒过定点．求此抛物线
的方程．