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直线与平面平行

1.平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900

(1)证明：折叠后MN//平面CBE；

(2)若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN//平面CBE?若存在，试确定点G的位置.

(1)证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，

∽,∴.

又,则=，∴MN//CH.

又,∴MN//平面CBE.

(2)解：存在，过M作MG⊥AB,垂足为G，则MG//BC,∴MG//平面CBE,

又MN//平面CBE，,平面MGN//平面CBE.

即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：3

2.设平面∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M，N分别是AB，CD的中点，且A，C∈，B，D∈β，求证：MN∥平面.

证明：连接BC，AD，取BC的中点E，连接ME、NE，则ME是△BAC的中位线，故ME∥AC.

ME，∴ME∥.

同理可证，NE∥BD.

又∥β，设CB与DC确定的平面BCD与平面交于直线CF，则CF∥BD，∴NE∥CF.

而NE平面，CF，∴NE∥.

又ME∩NE=E，∴平面MNE∥，而MN平面MNE，∴MN∥平面.