结构化单元视角下的教学设计及实施
【摘要】结构化单元视角下的备课，既需要梳理单元知识系统的结构，也需要研究学生的认知结构。文章以“有余数除法”教学为例，对知识点就一个数学教材版本展开纵向研究、结合多个数学教材版本展开横向研究，并进行结构化的课时教学探索。
【关键词】结构化教学单元视角教材研究教学设计
新课标要求设计体现结构化特征的课程内容，指出：“课程内容组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”本文以“有余数除法”数学为例，展开结构化单元式教学设计与实施研究。纵向研究中打通知识脉络，使知识系统化、条理化，前后关联中增强整体性；横向研究中整体把握学生的认知过程，融合不同版本的数学教材特点，促进高效教学。
一、基于单元的结构化，整体分析解读
有余数除法属于数与代数领域，除法知识群中，有余数除法知识块是表内除法知识块的延伸和扩展。新课标与之有关的学业内容描述是：探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。
多个版本教材关于有余数除法内容包括：认识余数，探索余数、除数关系，会列横式和竖式，能解决实际问题，等等，均为学习多位数除法打下基础，分散学习难点。其学生已有知识经验及后续学习内容框架大致相同。
二、基于课时的结构化，对比分析解读
余数小于除数是数学的规定，指向核心素养中的运算能力，需明晰有余数除法运算的对象和意义。
（一）情境对比
认识余数意义、探索余数除数关系课时，教学内容涉及的除法类型，除了冀教版是等分除，其余皆为包含除。各版本教材创设的情境，有分物、分计数模型和用小棒搭正方形。分物：分草莓、饼干、橙子、坐船，延续除法平均分内涵；分计数模型：分小棒、分圆片，延续除法计算的工具；搭正方形二者合一，特有的4根计数模型整体组合，更易自然建立除数与余数的联系。数形结合，借形促理解余数、除数之间数的大小关系。
（二）学生学习路径和策略对比
各版本学习路径和策略对比见表1，各版本学习路径和除法算式数量对比见表2。多样的活动方式有助于学生获得不同认知，任何一个结论都需要在观察大量现象的基础上获得，小学阶段基本运用不完全归纳推理，如能通过尽可能多的例子观察、发现、归纳规律，思维更严谨。
（三）教材引导思考对比
观察算式对比、发现、概括阶段，各版教材关于余数和除数关系的提问引导层次有：直接告知关系（余数都比除数小）、直指大小关系（余数、除数哪个大）、聚焦余数、除数关系（观察除法算式中的余数和除数，说说有什么发现）、关注余数（余数一会儿大，一会儿小，是怎么回事）、追问原因（为什么余数都比除数小）。
提问影响学生思考的层次和深度，直接告知、直指大小关系剥夺了学生独立思考的权利；明确指向比较余数和除数的大小，限制了学生思考方向。比较是基本思维方式，是从外圈纷繁复杂的多个元素逐步剔除非本质因素，向内核深入寻找相通点，总结本质因素的过程。除法算式中有4个数，排除比较余数和被除数、余数和商的维度，需要结构化教学而非散点化教学。
三、问题引领、任务驱动下的结构化课时教学
结构化教学通过知识之间的联系将知识构建成框架，前期教学预知后续学习问题，提前铺垫；后续教学迁移前期学习经验，促进学生形成较完善的数学认知结构。教学中提供问题支架，以任务带动思考，变碎片化学习为结构化学习。
任务一：初次搭建，感受唯一
情境：4根小棒搭一个正方形，13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？
提问：你有几种不同搭法？
学生在展示3种可能的过程中，意识到这样麻烦且易遗漏。数学问题描述为最多可以搭几个正方形，还剩几根。只有“搭3个，剩1根小棒”一种搭法。教师提醒学生如果剩下的小棒够摆一个正方形，就继续摆下去，直到不够摆为止。学生在初次搭建中感受搭法的唯一性，对标除法算式结果的唯一性，这是体会余数比除数小的第一个契机。
人教版教师用书引用了姜荣富老师的文章《关注规定背后的数学意义》：在有余数除法的定义中，规定了余数要比除数小，这是保证计算结果的唯一性。苏教版教师用书明确：本质上余数小于除数的规律由余数除法的含义决定，是自然存在的。
数学问题如改为：最多可以搭几个正方形，即为去尾法类型。至少和最多是商和余数唯一结果的表述保障，也是研究余数、除数大小关系的前提。余数小于除数和商、余数结果唯一互相成全，彼此依存。
任务二：理解意义，建立关联
顺应搭建过程，写出算式13÷4=3（个）……1（根），理解余数及算式意义。
提问：你能在搭好的图形中找到被除数、商和余数吗？
学生在情境、图形和算式表征中两次寻求对应联系，第一次按算式各部分名称找，第二次按分的过程找。沪教版二年级教材将被除数拆分成除数与商的积和余数两部分，前一课“分草莓”将草莓总数拆分成已分的草莓和剩下的草莓，后一课计算用乘法口诀找商，用减法得余数。竖式作为保证计算正确的工具，是分物或分数过程的另一种