探寻算式规律感受数学之美
【摘要】新课标在总目标中增加了“欣赏数学美”的要求，需要学生从美学和文化的角度了解数学的价值，感受数学美。“用计算器探索规律”一课可以让学生在探索大量有趣算式的过程中，体会到规律之真与规律之妙，更直观地感受到数学之美。
【关键词】数学之美计算器计算探索规律
在数的运算中存在着大量有趣的规律，通常这些规律都蕴藏在较为复杂的运算之中。为了降低计算难度，让学生能够更好地聚焦对规律本身的研究，苏教版数学四年级下册专门安排了“用计算器探索规律”一课。本课时的教学，不仅要通过探索规律的过程，发展学生的合情推理能力，更要注重激发学生的探究兴趣，学会发现和欣赏数学规律、数学之美。
一、合情推理，感受规律之真
数学家乔治·波利亚把归纳推理、类比推理等称为合情推理。它是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳、类比等推断某些结果，是一种合乎情理的推理。合情推理通常都带有个性化的思考，容易产生思维的火花。因此，发展学生的合情推理能力有利于学生创新思维的培养。通过解读教材，笔者认为，本节课的一个重要任务就是让学生在经历探索规律的过程中发展合情推理能力。
【教学实录】
出示教材中例3：
26640÷111=
26640÷222=
26640÷333=
师：观察这三道除法算式，你们有什么发现？猜猜商可能会怎样变化？请同学们用计算器算出得数。
学生口答结果。
教师引导学生感知：被除数不变，除数越大，商反而越小。
师：请同学们比较这三道题，看看被除数、除数之间有什么联系，商又是怎样变化的。自己先观察，然后小组内交流你的发现。
小组交流后，教师组织全班交流。
生1：第二题和第一题相比，被除数是相同的，除数是第一题的除数乘2，而商是第一题的商除以2。
生2：第三题和第一题相比，被除数也是相同的，除数是第一题的除数乘3，而商是第一题的商除以3。
师：通过观察、比较，我们发现，在除法算式中，被除数不变，除数乘几，商就等于原来的商除以几。
师：那根据我们发现的规律，你能直接写出下面几题的得数吗？
26640÷444=26640÷555=
26640÷666=26640÷888=
师：说一说你是怎样根据规律写出商的？
生3：这几道题目和第一题相比，被除数也没有变，所以根据刚刚发现的规律，只要看它们的除数乘几，把第一题的商除以几就可以了。
师：很好，那么我们的答案到底对不对呢，请大家用计算器验算一下。
学生验证后发现规律是正确的。
师：回顾刚才的研究过程，说一说是怎样探索出规律的。
……
例1的教学遵循教材的编排思路，即“计算器计算—提出问题—描述规律—类比求商—计算器验证”，这样的教学让学生经历了探索规律的完整过程。在此过程中，学生通过观察、比较、思考和交流等活动，概括归纳出几个相似的除法算式中存在的规律，并通过类比尝试应用规律，最后通过计算器验算证明规律的正确性。学生通过这一系列积极的探索规律活动，积累了探索规律的方法经验，发展了合情推理能力，培养了探索求真的意识，获得了愉悦的成功体验，为接下来的学习奠定了基础。
学习了例3之后，学生获得了规律探索的一般方法和必要经验。因此，在“练一练”时，教师可以直接放手让学生自主运用已有的学习经验，让学生再次经历探索和发现规律的过程。例1和“练一练”选取的数据都较为特殊，尤其是“练一练”当中所有的被除数都是“111111、222222、333333……”这样由一个数字组成的数，因此能够给学生以较强的视觉冲击。当学生通过探索后发现这么特别的算式里竟然还有这样的规律，便会被这些真实存在于运算中的奇妙的规律吸引。
二、追根溯源，感受探索之妙
如果说例3及相应练习中蕴藏的数学规律是运算中的一种客观存在，那么教材“练习七”第6题蕴藏的规律则更多地体现了人为构造的特点，引导学生探究规律之源，更显数学本身以及数学探索的奇妙。
【教学实录】
出示“练习七”第6题：
师：利用方格里的数，我们可以按照一定的顺序写出不同的算式，请大家先观察算式，说一说每组算式各有什么特点。
生1：我发现每组两道算式里的数都是相同的，但顺序是相反的。
生2：我发现每道算式里的数也是有一定规律的，是按照表格里数的排列顺序写的。比如，第一组第一道算式就是表格里的数横着看，从左往右两个两个数分别是49，35，81；第二道算式也是横着看，不过要从右往左数，分别是18，53，94。
……
师：很好，大家观察得都非常仔细，看出了算式的特点。现在请大家计算每道算式的和，有什么发现？
生：我发现三个两位数相加的和都是165，三个三位数相加的和都是1665。
师：你们也都有同样的发现吗？那你们还能像这样再分别写一组三个两位数和三个三位数相加的算式吗？
学生独立思考并写出算式。
生1：92+57+16=165，438+951+276