大问题驱动：揭示度量本质的有效教学
【摘要】问题是学习的灵魂。以大问题驱动，可以提高学生的学习能力，促进学生的思维发展，从而力求实现教育的高质量发展。文章以江苏省省优课“角的度量”为例，分析如何通过三大问题驱动，解决核心任务——定标准、定工具、定方法，帮助学生形成抽象能力和应用意识的经验基础，最终达成揭开度量本质的有效教学。
【关键词】大问题度量本质抽象能力应用意识
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。“角的度量”是小学“图形与几何”中非常重要的内容，学习角的度量可以帮助学生建立量感，养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。下文以2023年江苏省小学数学优质课“角的度量”（江苏省盐城市大丰区实验小学张善刚教师执教）为例，阐述如何以大问题驱动，促进揭示本质的有效教学。
一、定标准：由粗到细，迭代升级
张老师通过定标准，由粗到细，解决第一个大问题——角可以被度量吗？
在传统教学中，教师常常会先定义1度角，再认识几度角，并教给学生用量角器量角的方法。有专家认为，如果先定义1度角，再从定义出发，通过1度角的累加是很难得到1周角等于360°的。那么，怎样让学生更好地感悟角的计量单位？张老师为我们提供了新的教学思路。
（一）“格角”迭代“格子”
钟面上分针的运动轨迹形成∠1和∠2（图1）。“除了观察，还有哪些方法可以比较它们的大小？”有的学生用三角尺的直角比对，有的学生用直尺量两边张开的宽度，还有的学生通过钟面数大格比较。张老师顺势引出钟面数小格比较的方法，并追问“∠2比∠1大多少？”学生脱口而出“大8小格！”。看来，学生通过自然选择，能初步感悟到角是可以被度量的。通过张老师的介绍，进而明晰角的大小一般是用“格角”来度量的。学生口头表达的大格、小格，其实就是大格角、小格角。格角和格子不同，格角也是一种角。
（二）“小格角”迭代“大格角”
使用大格角透明圆片或小格角透明圆片来测量∠3和∠4（图2）。学生通过动手操作得出：∠3里有4个大格角，∠4里有12个小格角。接下来，张老师的追问尤为重要：用1号工具（大格角透明圆片）测量∠4时，遇到了什么问题？学生马上就打开了话匣：用大格角去量，不是正好整格的；用小格角去量，正好12格。至此，学生感悟用“小格角”作为参照来进行度量，普适性优于“大格角”。另外，这样的透明圆片从钟面过度而来，相当于“初代量角工具”，虽然粗陋，但很巧妙。学生在“具身”量角体验中，能琢磨出初步的量角方法，无需教师直给“点对点，边对边……”之类的口诀技巧。
（三）“1度角”迭代“小格角”
“1度角”迭代“小格角”的过程也是在张老师大问题的引领下自然生成的。“用大格角透明圆片量一个极小的角（图略），行吗？”“用小格角透明圆片量一个极小的角，行吗？”“圆周角平均分成12份，得到的大格角不合适，平均分成60份，得到的小格角还不合适，怎么办？”学生马上就体会到“需要找到更精细的圆盘量”。进而引出把周角平均分成更多的份数，浓墨重彩地请出了角的计量单位——1度角。我们需要以更为精细的角作为测量的参照，但为什么这个标准就是1度角呢？张老师通过精心编辑的史料视频，介绍了1度角的由来，凸显了计量单位的数学规定属性。
二、定工具：由繁入简，匠心独具
学生知道量角器是度量角的工具，但是为什么要用它来完成度量呢？张老师通过定工具，由繁入简，解决第二个大问题——用什么来度量？
（一）动态累加，形成“初代量角工具”
【教学片段】
师：这是1°，再来一个是？（图略）
生：2°。
师：2°里有几个1°？
生：2个。
师：现在多少度？
生：3°、4°、5°……10°……90°。
师：90个1°就是90°。直角90°，平角180°，周角360°。你能照样子说一个度数吗？
生：100个1°是100°……
师：多少个1°就是多少度。
波利亚曾提出，学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在的规律和联系。张老师基于学生的基本知识经验，通过标准角（1°角）的累加，产生2°角、3°角、4°角……直角、平角，直到周角。由此勾连起“初代量角工具”——格角透明圆片。
（二）由长变短，形成“二代量角工具”
【教学片段】
师：看上去怎么样？（图略）
生：（齐）密密麻麻。
师：用智慧的眼光看，1度的角有减少吗？
生：（齐）没有。
师：你能在上面找到30°的角吗？
（学生上台指一指）
在学生面前的1度角透明圆片，不免引起“密集恐惧”——180条线段把圆平均分成360份，越往中心越密集。张老师巧手一变，线变少了。线段