微专题40尺规作图
1.（2024佛山模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
（1）尺规作图：在AC上确定一点D，使点D到CB，AB的距离相等（要求保
留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，过点D作DE⊥AB，交AB于点E，若AC＝6，AB＝10，
求△ADE的周长.
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第题图
2.如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，连接AE，AC.
（1）实践与操作：作BF∥AE交AC于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）
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（2）应用与计算：在（1）的条件下，若AE＝3，BE＝，∠BFC＝∠ABE，求
BC的长.
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第题图
3.（2024广东黑白卷）如图，在等边△ABC中，AD为BC边上的高.
（1）实践与操作：利用尺规，以CD为边在CD下方作等边△CDE，延长ED交
AB于点M；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）的条件下，证明CE＝BM.
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第题图
4.（2024广州）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°.
（1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接
AD，CD，求证：四边形ABCD是矩形.
第4题图
5.如图，△ABC为等腰三角形.
1AEDFADEF
（）实践与操作：求作菱形，使得∠为菱形的一个内角，点，，
BCABAC
分别在边，，上；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，若AB＝AC＝10，BC＝8，求菱形AEDF
的面积.
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第题图
6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.
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（1）实践与操作：在边AC上取点O，以OC为半径作☉O，使得☉O与AB相
切；（保留作图痕迹，不要求写作法）
21AOBC
（）应用与计算：在（）的条件下，若＝，求的值.
第6题图
72024ABCABC90AAB
.（香洲区二模）如图，在△中，∠＝°＋∠，以为直径
的☉O交AC于D.
（1）实践与操作：过点B作EB⊥AB，交AC于点E；（保留作图痕迹，不要求
写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，当BE＝OA，BC＝10时，求DE的长度.
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第题图