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2025届敬业中学高三高考模拟测试【三模】
2025.05
一、填空题（本大题满分54分）第1-6题，每空4分；第7-12题，每空5分．
1．不等式的解集为________．
2．函数的定义域为________．
3．双曲线的渐近线方程为________．
4．已知，则________．
5．已知集合,，则________．
6．二项式展开式中的常数项为________．（用数字作答）
7．设复数（为虚数单位），则的最大值为________．
8．若向量，满足，，且，则向量，的夹角大小为________．
9．已知数列的通项公式为（为正整数），则数列的前项和的最小值为________．
10．如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是________．
11．某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为6%，5%，4%，假设这三条生产线产品产量的比为，现从这三条生产线上随机任意选取100件产品，则次品数的数学期望为________．
12．已知正四棱锥的侧棱长为，则当该正四棱锥的体积最大时，它的高等于________．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13．若复数（为虚数单位），则（）
A．在复平面对应的点位于第四象限 B．
C． D．
14．为了研究某种商品的广告投入和收益之间的相关关系，某研究小组收集了5组样
本数，据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值（单位：万元）为（）
/万元
1
2
3
4
5
/万元
0.50
0.80
1.00
1.20
1.50
A．2.48 B．2.88 C．2.58 D．2.68
15．已知球的表面积为，球面上有，，，四点，，，与平面所成的角均为，若是正三角形，则（）
A．2 B．3 C． D．
16．过点向曲线（为正整数）引斜率为的切线，切点为，则下列结论不正确的是（）
A． B．
C．数列的前项和为 D．
三、解答题（本大题共5题，满分78分）
17．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分
在中，角，，所对边的边长分别为，，，且满足
．
（1）求角的值；
（2）若，求周长的最大值．
18．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分．
如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，，是底面半径，，为劣弧的中点．
（1）证明：平面；
（2）若圆锥底面半径为1，高为2，求平面与平面夹角的余弦值．
19．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．
为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，随机调查了某中学部分高三年级的学生，整理得到如下列联表（单位：人）：
性別
身高
合计
低于170cm
不低于170cm
女
14
5
19
男
8
10
18
合计
22
15
37
（1）依据的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？
（2）从身高不低于170cm的15名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生人数为，求的分布及期望；
（3）若低于170cm的8名男生身高数据的平均数为，方差为，不低于170cm的10名男生身高数据的平均数为，方差为．请估计该中学男生身高数据的平均数和方差．
附：,．
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
20．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．
已知抛物线，点在上，为常数，，按如下方式依次构造点，过点作轴的垂线交于点，过且斜率为的直线与的另一个交点为．记的坐标为．
（1）当时，求，；
（2）设，证明：数列是等差数列；
（3）设为的面积，证明：为定值．
21．（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．
已知定义在上的函数的图像上存在，两点，记直线的方程为，若直线恰为曲线的一条切线（，为切点），且对上的任意的，均有，则称函数为“切线支撑”函数．
（1）试判断函数是否为“切