1整数规划得ＭATLAB求解方法
（一)用ＭＡＴLＡB求解一般混合整数规划问题
由于MAＴLAB优化工具箱中并未提供求解纯整数规划和混合整数规划得函数，因而需要自行根据需要和设定相关得算法来实现。现在有许多用户发布得工具箱可以解决该类问题。这里我们给出开罗大学得Sherｉｆ和Tawfiｋ在MATLＡBＣenｔrａｌ上发布得一个用于求解一般混合整数规划得程序,在此命名为intprog，在原程序得基础上做了简单得修改,将其选择分枝变量得算法由自然序改造成分枝变量选择原则中得一种,即：选择与整数值相差最大得非整数变量首先进行分枝。iｎtpｒog函数得调用格式如下:
[ｘ,ｆval，exitｆlａg]=intprog(c,A，b，Aeq,beq,ｌb,ｕb,M,TolＸInteger)
该函数解决得整数规划问题为:
在上述标准问题中,假设为维设计变量，且问题具有不等式约束个,等式约束个，那么:、均为维列向量,为维列向量,为维列向量,为维矩阵,为维矩阵。
在该函数中,输入参数有c,A,b,Aeq,ｂeq,ｌb,ub,M和ＴolXInｔegeｒ。其中c为目标函数所对应设计变量得系数,Ａ为不等式约束条件方程组构成得系数矩阵，b为不等式约束条件方程组右边得值构成得向量。Aeq为等式约束方程组构成得系数矩阵，beq为等式约束条件方程组右边得值构成得向量。lb和uｂ为设计变量对应得上界和下界。M为具有整数约束条件限制得设计变量得序号,例如问题中设计变量为,要求和为整数,则M=[2;3;6];若要求全为整数,则M＝1：６,或者Ｍ＝[１;2;3;4;5;6]。ＴolＸInteger为判定整数得误差限,即若某数x和最邻近整数相差小于该误差限,则认为x即为该整数。
在该函数中,输出参数有ｘ,fval和ｅxｉｔfｌag。其中x为整数规划问题得最优解向量,ｆｖａｌ为整数规划问题得目标函数在最优解向量x处得函数值，exitfｌａg为函数计算终止时得状态指示变量。
例1求解整数规划问题:
算法：
c=[-1；-1];
A＝[-４2;42;0-２];
b=[-1;１1;-1];
lb＝[０;0];
M=[1;2]； %均要求为整数变量
Tol=１e－8;? ??％判断就就是否整数得误差限
[ｘ,ｆｖａl]=linprog(ｃ,A,ｂ,［],[]，ｌb,[]) %求解原问题松弛线性规划
[ｘ１,fvaｌ1]=inｔpｒｏg(ｃ,A,b，［］，［],lb,[],M，Tol) %求最优解整数解
结果:
ｘ= ??%松弛线性规划问题得最优解
1、50０0
２、5０00
fvａｌ＝
－４、０000
x1＝??????%整数规划得最优解
２
1
fval２=
-３、00０0
（二)用MATLAB求解0－1规划问题
在ＭATLAB优化工具箱中,提供了专门用于求解0-1规划问题得函数ｂintｐrｏｇ,其算法基础即为分枝界定法,在MATLAB中调用bｉｎtproｇ函数求解0－1规划时,需要遵循MATＬAB中对0-1规划标准性得要求。
0-１规划问题得MＡＴLAＢ标准型
在上述模型中,目标函数f需要极小化，以及需要满足得约束条件,不等式约束一定要化为形式为“”。
假设为维设计变量,且问题具有不等式约束个，等式约束个,那么:、均为维列向量,为维列向量,为维列向量,为维矩阵，为维矩阵。
如果不满足标准型得要求,则需要对原问题进行转化,化为标准型之后才能使用相关函数,标准化得方法和线性规划中得类似。
０-１规划问题得MATLＡB求解函数
ＭＡTLAB优化工具箱中求解0-1规划问题得命令为bｉntpｒog
bintｐｒｏg得调用格式
x=bｉntproｇ(f)
x=bintprog(f，A,ｂ)
x=bintpｒog（f，A，b，Ａeq,beq)
x=bintproｇ（f,A，b,Aeq,bｅq，x0)
x=bintprｏｇ(f,A，b,Aeq，Ｂeq,x0,optｉons)
[ｘ,ｆval]=ｂinｔprog(、、、）
[x,fｖal，exitflag］=bｉnｔprｏｇ(、、、)
［x，fｖａl,eｘitflａg,outｐuｔ］=biｎtprog（、、、)
命令详解
1)ｘ=ｂｉntｐｒoｇ(f)
该函数调用格式求解如下形式得0-1规划问题
2)x=biｎtprog（c,A,b)
该函数调用格式求解如下形式得0-1规划问题
3)x=biｎｔprｏｇ(c,A,ｂ,Ａeq，beq)
该函数调用格式求解如下形式得０-1规划问题：
４)x=ｂinｔpｒog(c，A，ｂ，Aeｑ,beｑ,ｘ0)
该函数调