第一章导数及其应用;1.1.1函数平均改变率;学习目标;微积分主要与四类问题处理相关:;1、例子引入:;自变量x表示某旅游者水平位置，函数值y=f(x)表示此时旅游者所在高度。想想看，怎样用数量表示此旅游者登山路线平缓及陡峭程度呢？;假设向量对x轴倾斜角为θ，直线AB斜率为k，轻易看出;显然，“线段”所在直线斜率绝对值越大，山坡越陡。这就是说，竖直位移与水平位移之比绝对值越大，山坡越陡；反之，山坡越平缓。;一个很自然想法是将弯曲山路分成许多小段，每一小段山坡可视为平直。比如，山坡DE可近似看作线段DE，再用对平直山坡AB分析方法，得到此段山路陡峭程度能够用比值近似地刻画。;注意各小段是不尽相同。但不论是哪一小段山坡，高度平均改变都能够用起点、终点纵坐标之差与横坐标之差比值来度量。
由此我们引出函数平均改变率概念。;函数平均改变率概念：;深入了解：
1.式子中△x、△y值可正、可负，但△x值不能为0，△y值能够为0；
2.若函数f(x)为常函数时，△y=0；
3.变式:;例1．求函数y=x2在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])平均改变率。;由上式能够看出，当x0取定值时，△x取不一样值，函数平均改变率不一样，当△x取定值，x0取不一样值时，该函数平均改变率也不一样。
比如，x0取正值，并不停增大时，该函数平均改变率也不停地增大，曲线变得越来越陡峭。;例2．求函数在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])平均改变率(x0≠0，且x0+△x≠0).;练习题;2.一质点运动方程为s=1－2t2，则在一段时间[1，2]内平均速度为（）
A．－4B．－8
C．－6D．6;3.将半径为R球加热，若球半径增加△R，则球表面积增加△S等于（）
A．B．
C．D．;4.在曲线y=x2+1图象上取一点(1,2)及附近一点(1+△x,2+△y)，则为（）
A．B．
C．D．;5．已知函数f(x)=－x2+x图象上一点A(－1,－2)及临近一点B(－1+△x,－2+△y),则．;函数平均改变率概念：;课后练习