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高阶线性非齐次方程——常数变易法

作者：鲍祥平

+++?+=?1

1122

+++?+=0?2

1122

对于一阶非齐次方程+=通解为:

=+=+=+

0112

常数，=。

21

对一阶非齐次方程通解=+=+求阶导数或

0112n

=求n阶导数得到如下形式:

=+

111

2

如果xn是齐次方程的所有线性无关解中的一个时，令=，

同样可得：

=+

=2

令，为齐次方程的任意一个线性无关解

则：++?+=?+，

212

=+?+

我们发现等式右边总是同一形式，当+1111时，我

们可以猜想++?+=?+，如果是这样，那么我们可以

21

推测高阶线性非齐次方程的通解形式:

=++?++

11110

=++?+

11

=++?+，g=

01111n

2

这里的，1，?