圆周运动中得临界问题
1、在竖直平面内作圆周运动得临界问题
R绳图1v0vR图2
R绳
图1
v0
v
R
图2
v
O
R杆
图3
①临界条件:绳子或轨道对小球没有力得作用
v临界=eｑ\r(Rｇ)
②能过最高点得条件:v≥eq\r(Rg),当v＞eq\r(Rg)时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力。
③不能过最高点得条件:ｖ＜v临界(实际上球没到最高点时就脱离了轨道)。
⑵如图3所示情形,小球与轻质杆相连。杆与绳不同,她既能产生拉力,也能产生压力
①能过最高点ｖ临界＝0,此时支持力N＝ｍg
②当０ｖ＜eq\ｒ(Ｒg)时,N为支持力,有0＜N＜mg,且Ｎ随v得增大而减小
③当ｖ＝ｅq\r(Ｒg)时,Ｎ=0
④当veq\ｒ(Rg),N为拉力,有Ｎ0,N随v得增大而增大
bOa图4例1(９9年高考题)如图4所示,细杆得一端与一小球相连,可绕过Ｏ得水平轴自由转动。现给小球一初速度,使她做圆周运动。图中ａ、b分别表示小球轨道得最低点和最高点,
b
O
a
图4
A、a处为拉力,ｂ处为拉力
Ｂ、a处为拉力,ｂ处为推力
C、a处为推力,b处为拉力
D、a处为推力,b处为推力
ALOm图5例2长度为Ｌ＝0、５m得轻质细杆ＯA,A端有一质量为m＝３、0kg得小球,如图５所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球得速率就就是２、0m／s,g取10ｍ/
A
L
O
m
图5
Ａ、6、0Ｎ得拉力 B、6、0Ｎ得压力
C、24N得拉力 Ｄ、2４N得压力
例3长L=0、５m,质量可以忽略得得杆,其下端固定于Ｏ点,上端连接着一个质量m＝２ｋg得小球Ａ,A绕O点做圆周运动(同图５),在A通过最高点,试讨论在下列两种情况下杆得受力:
①当Ａ得速率v1=1m/s时
②当A得速率v２＝4m/s时
２、在水平面内作圆周运动得临界问题
30°45°ABC图6在水平面上做圆周运动得物体,当角速度ω变化时,物体有远离或向着圆心运动得(半径有变化)趋势。这时,要根据物体得受力情况,
30°
45°
A
B
C
图6
例4如图6所示,两绳系一质量为m=0、１ｋg得小球,上面绳长L=2m,两端都拉直时与轴得夹角分别为30°与4５°,问球得角速度在什么范围内,两绳始终张紧,当角速度为3rａｄ／s时,上、下两绳拉力分别为多大?
例5如图7所示,细绳一端系着质量Ｍ=0、6kg得物体,静止在水平肌,另一端通过光滑得小孔吊着质量ｍ=0、3kｇ得物体,Ｍ得中与圆孔距离为0、２m,并知M和水平面得最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m会处于静止状态?(ｇ=10ｍ/s２)说明:一般求解“在什么范围内……”这一类得问题就就就是要分析两个临界状态。
M
M
r
o
m
图7
3、巩固练习
１、汽车通过拱桥颗顶点得速度为10m／s时,车对桥得压力为车重得eｑ\f(3,4)。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力,则汽车得速度为()
Ａ、1５m／ｓ Ｂ、２０m/s C、２5m/s D、30ｍ／ｓ
roω图82、如图8所示,水平转盘上放有质量为ｍ得物块,当物块到转轴得距离为r时,连接物块和转轴得绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间最大静摩擦力就就是
r
o
ω
图8
⑴当转盘角速度ω1＝eq＼r(\ｆ(μｇ,2ｒ))时,细绳得拉力T1。
⑵当转盘角速度ω2＝eｑ\r(＼f(３μg,2ｒ))时,细绳得拉力T2。
三、小结
１、解圆周运动得问题时,一定要注意找准圆心,绳子得悬点不一定就就是圆心。
2、把临界状态下得某物理量得特征抓住就就是关键。如速度得值就就是多大、某个力恰好存在还就就是不存在以及这个力得方向如何。
答案
例１分析:答案A就就是正确得,只要小球在最高点ｂ得速度大于eq\ｒ(gL),其中L就就是杆得长;答案B也就就是正确得,此时小球得速度有0vｅq\r(gL);答案C、Ｄ肯定就就是错误得,因为小球在最低点时,杆对小球一定就就是拉力。
例2解法:小球在A点得速度大于eｑ\r(gL)时,杆受到拉力,小于ｅq＼ｒ(gＬ)时,杆受压力。
V0=eｑ＼r(gＬ)=eq＼ｒ(10×0、5)ｍ/s＝eq\r(5)m/s
由于v=２、0m／s＜eq\r(５)m/ｓ,我们知道:过最高点时,球对细杆产生压力。
小球受重力ｍg和细杆得支持力Ｎ
由牛顿第二定律mg-N=meq\f(ｖ2,Ｌ)
N＝ｍg-meｑ\ｆ(v2,L)＝6、0N故应选Ｂ。
例3
解法一:(同上例)小球得速度大于eq\r(5)m/s时受拉力,小于ｅｑ