;;;;如图３-１所示，已知正三棱锥上点M的主视图，补全其他视图上的投影。;学习投影的基础知识，能够熟练地画出立体上各个点、线的投影。;正投影具有以下基本性质：
（１）显实性。当直线或平面与投影面平行时，直线的投影反映实长，平面的投影反映实形，如图３-２（ａ）所示。
（２）积聚性。当直线或平面与投影面垂直时，直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一条直线，如图３-２（ｂ）所示。
（３）类似性。当直线或平面与投影面倾斜时，直线的投影长度变短，平面的投影面积变小，但投影的形状仍与原来的形状类似，如图３-２（ｃ）所示。;一、投影及正投影;用正投影法绘制的物体的投影称为视图。也就是说，把物体放在观察者和投影面之间，将观察者的视线视为一组相互平行且与投影面垂直的投射线，对物体进行投射所获得的正投影图即视图，如图３-３所示。;一般来说，一个视图是很难把一个物体的形状和大小表达清楚的，因此工程上常用三视图来表达物体的形状与大小。三面投影体系是由三个互相垂直的投影面所组成的，如图３-４所示。;将物体放置在三面投影体系中，按正投影法向各投影面投射，在不同的投影面上得到三个投影，称为正面投影、水平投影和侧面投影，如图３-５（ａ）所示。
为了画图方便，将三个投影面展开在同一平面上，规定V面不动，H面绕犗OX向下旋转９０°，W面绕OZ轴向右旋转９０°，如图３-５（ｂ）所示。
这样，就得到了展开后的三视图，如图３-５（ｃ）所示。
注意，旋转时OY轴被分为两处，分别用OYH（在H面上）与OYH（在W面上）表示，
如图３-５（ｄ）所示。;二、三视图;二、三视图;（１）三视图的位置关系。以主视图为准，俯视图在它的正下方，左视图在它的正右方。（２）三视图的投影关系。由于主视图反映物体的长与高，俯视图反映物体的长与宽，左视图反映物体的高与宽，因而三视图的投影关系如下：
①主、俯视图长对正（等长）。
②主、左视图高平齐（等高）。
③俯、左视图宽相等（等宽）。;三、点、线、面投影的基础知识;;平面的确定不是唯一的，可以由不在一条直线的三个??决定；也可以由一直线与线外一
点决定；还可以由两相交直线或两平行直线来决定。因为工程上的平面多为有限面，所以这
里所讲的平面，是指平面图形。
图３-８所示就是三角形犃犅犆所决定的平面的三面投影。其作图过程，就是先作出A、
B、C三个点的投影，然后依次连接各点，即可得到三角形ABC的投影。;任务实施;任务实施;任务实施;任务实施;任务实施;基本体包括平面立体和曲面立体两类。每个表面都是平面的立体称为平面立体，常见的有棱柱、棱锥。表面为曲面或曲面与平面的组合的立体称为曲面立体。曲面立体至少有一个表面是曲面，常见的曲面立体为回转体，如圆柱、圆锥、圆球等。;棱柱的棱线互相平行。现以图３-１４（ａ）所示正五棱柱为例，说明其投影及作图方法。;（１）俯视图。画五棱柱的三视图时，先画出俯视图———一个正五边形。
（２）主视图。在主视图中，上、下两横线是顶面和底面的积聚投影，三条粗实竖线是三条可见棱线的投影，两条虚竖线是两条不可见棱线的投影，平行于OZ轴且反映了棱柱的高。
（３）左视图。在左视图中，上、下两横线是顶面和底面的积聚投影，三条竖线中，右边一条是前面棱线（也是正面两棱面的分界线）的投影，左边一条是后棱面的积聚投影，中间一条是五棱柱左、右棱线的投影（重影），它反映棱柱的高。;用对称中心线或基准线确定各视图的位置后，首先用细线画正五棱柱的水平面投影———正五边形；再根据长对正的投影关系和五棱柱的高度画出正面投影；然后由高平齐以及宽相等的投影关系画出其侧面投影；最后检查并描粗，即得正五棱柱的三视图，如图３-１４（ｂ）所示。;以正三棱锥为例。正三棱锥的底面是一个正三角形，锥顶在正三角形的正上方，为三条棱线交于的一点。;二、平面立体的三视图;棱锥表面均为平面，其表面上点的投影作图方法和可见性判断与棱柱类同。棱锥特殊位置表面上点的投影可以利用平面投影的积聚性作出，棱锥一般位置表面上点的投影，则需运用作辅助线的方法来求解。如图３-１６所示。;圆柱是由圆柱面与上、下表面围成的。圆柱面可以看作由一条直母线绕平行于它的轴线回转而成，如图３-１７（ａ）所示。圆柱面上任意一条平行于回转轴线的直线，均被称为圆柱面的素线。;三、曲面立体的三视图;圆柱的投影如图３-１７（ｂ）所示。
（１）水平面投影。由于圆柱轴线垂直于水平面（为铅垂线），因而圆柱的上、下表面在水平面的投影是一反映实形的圆线框，且两投影重合。
（２）正面投影。正面投影中，前、后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱的最左、最右素线的投影。
（３）侧面投影。侧面投影中，左、右两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆