2024-2025学年河南师大附中高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设z=5+，，贝皿（z+z）=（）
A.10iB.2iC.10D.-2
2.已知正方形ABCD的边长为1,AB=afBC=bfAC=~cf0+^+R等于（）
A.0B.3C.72D.2^2
3.已知三条不同的直线m,7i和两个不同的平面a,6,下列四个命题中正确的是（）
A.若m//a,n//a,m//?!B.若Z//q,muq,［//m
C.若a1/3,Iua,贝1D.若11p,aL/3
4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为扁，AB=2,
AC=1,Z.BAC=60°,此球的表面积是（）
A.27B.47C.87D.107
5如.图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为线段BC〕上的动点，下列说法不正确的是（）
A.对任意点P,DP〃平
B.三棱锥P-A1DD1的体积为!
C.线段DP长度的最小值为弓
D.存在点P,使得QP与平面ADD1%所成角的大小为§
6如.图，在直三棱柱ABC-ArBrCr中，2ABC是边长为4的正三角形，刀角=2,N为棱缶为上的中点，M
为棱CCi上的动点，过N作平面的垂线段，垂足为点0,当点M从点C运动到点时，点。的轨迹长度为（）
A
A-6
c-
3
D.7
7如.图，四边形ABCD是边长为2的菱形，履=m半圆^AMD1底面ABCD,点M为圆弧爵上的动点.当
三棱锥M-BCD的体积最大时，二面角M-BC-D的余弦值为（）
第1页，共9页
3B-fc-vD.警
8在.△ABC中，内角4,B,C的对边分别是sb,c,(a+c^sinA-sinC+bsinB=asinB,b+2a=4,
CA=3CD-2CB,线段CD长度的最小值为()
2妃D.罕
A.2B?—C.3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.△ABC内角B,C的对边分别为。，b,c.已知bsinA=(3b-csinB,且cosA=下列结论正确的是
()
A.a+c=3bB.tanA=2y/~2
C.AABC的周长为4cD.AABC的面积为峰a2
10.仇章算术力里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖孺”.如图，底面是直角三
角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面7MC将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖孺”.在鳖孺P-
扉C中，PA1AB,AB=2,其外接球的体积为等，当此鳖孺的体积，最大时，下列结论正确的是()
A.PA=BC=V~6P-
b.…、5
C.直线PC与平面所成角的正弦值乎\