2024-2025学年天津市小站一中高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1设.i为虚数单位，则复数z=寻复平面内对应的点位于（
)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知向量3=(1,771),b=(—2,3),Ma1b,则m=()
A.2c-ID.-6
3.如图，已知等腰三角形。FW是一个平面图形的直观图,。/刀，=A
这个平面图形的面积是（）
A.2^2B.1
C.72
4.已知Q、#表示两个不同的平面，771、71是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）
A.a」,mua,nu占nmlriB.al们muanm
C.a//P，thua,nc=m//nD.a1们m1am//a
.已知棱长为2的正方体的顶点都球面上，则该球的表面积为（）
A.71B.2nC.4食D.127T
6一.圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（）
A.12〃B.47Tp8aT2ttD号
7.一个人骑自行车由4地出发向正东方向骑行了2/ctti到达B地,然后由B地向南偏东30。方向骑行了2km到
达C地，再从C地向北偏东30。方向骑行了8km到达D地，则D两地的距离为（）
A.2y[^9kmB.5y/~3kmC.2y/~83kmD.6km
8.棱长为1的正方体ACD-A11C1D1中，P为gi的中点,那么直线CP与所成角的余弦值是（）
710
Bfc-lD?:
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9如.图所示，△ABC中，D=^DC.AE=3ED.若=左AC=b^则E=()
A导+驱
B.-牍+：片
C.|a+邹
L4
D.-|a+
10.底殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，
如图⑴所示.现有如图（2）所示的底殿顶式几何体ACDMN,其中正方形班CD边长为3,MN//AfMN=^,
且MN到平面ACD的距离为2,则几何体ACDMN的体积为（)
图（1）图（2）
C-
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11若.混虚数单位，复数挡=
12.已知平面向量满足|团=2,\b\=1,且E与b的夹角为则0+b\=.
13.一个底面积为1的正四棱柱的顶点都同一球面上，若此球的表面积为207F,
则该四棱柱的高为.
14.如图，空间四边形ACD中，A=CD=45.A与CD所成的角为60。,E,F
分别是BC,4D的中点，贝I压F
1.已知向量万，的夹角为30。，同=2,\b\=/3,则［a-2b\=
、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题1分）
设复数z=+。一2+（。2一7。+6），，其中，为虚数单位，aeR.
（1）若