2024-2025学年湖南省长沙市明德中学高二(下)期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，为虚数单位，若(1-0(2+aQ是纯虚数，则数。=()
A.-4B.-2C.1D.2
2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+8)上单调递增的是()
A.f(x)=fB./(%)=%3C./(%)=log2|%|D.f(x)=7%
3.等比数列(an｝的前项和为S”。1+。4=3,a2+a5=,则S=()
A.27B.24C.21D.18
4.圆心为(2,而)且与抛物线b=4x的准线相切的圆的方程是()
A.(x+2)2+(y+V~3)2=1B.(x+2)2+(y+V~3)2=9
C.(x-2)2+(y-3)2=1D.(x-2)2+(y-73)2=9
5.下列说法错误的是()
A.若随机变量X服从正态分布X?N(3，,且P(X4)=0.7,贝IJP(3X4)=0.2
11q
B.若事件M,N相互独立，P(M)=§P(N)=I，贝叩(MUN)莺
C.对具有线性相关关系的变量x,y,利用最小二乘法得到的经验回归方程为y=0.4x-m,若样本点的中
心为(m,1.8),则数m的值是—3
D.若决定系数2越大，则两个变量的相关性越强.
.已知双曲线C.?寻―#=1(q0M0)若直线3x+4y=0与C没有公共点，贝忆的离心率的范围为()
A.(1,|)B.(0,|)C.(1,|]D.g,+8)
7.在△ABC中，CA=CB=/5,AB=4,点M为？ABC所在平面内一点且AM-BC=0f则布?困的最小
值为()
A.0B.-C.D?-翌
8.已知函数f(x)=e*-4一e4~x+x,则满足/(2m-2)+f(n+1)8的m的取值范围是()
11
A.(3,+8)b.(矛+8)c.(-8忑)d.(—8,7)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为假命题的是()
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A.若qb,贝!J——
ab
B.若ab0且c0,贝岭赛
C.不等式化必+kx-10对一切数x恒成立，贝!J-4k0
D.裁5”是“土21”的一个必要不充分条件
x-1
10.已知△扉C中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,AABC的面积记为S,若。=2,（2b-c）cosA=acosC,
则（）
A?刀=§
B.AABC的外接圆周长为耕
C.S的最大值为扁
D.若M为线段的中点，且CM=耳,则S=/3
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ArBrCrDr中，P为棱的中点，点
Q满足京=4甬瓦+四京，以C[0,1],四€。1]）则下列说法中正确的是（）
A.ACr1平面ArPD
B.若DiQ〃平面角PD,则动点Q的轨迹长度为应
C.若4+=；，则四面体DPQA±的体积为定值
D.若M为正方形ADDrAr的中心，则三棱锥M-扉D外接球的体积为导兀
三、空题：本题