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学必求其心得，业必贵于专精

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等差数列的前n项的和(3）

主备吕世金审核董猛

一、学习目标

1。掌握等差数列的前n项和公式,会用等差数列的性质处理等差数列前n项和问题。

2.会用函数的观点分析等差数列的前n项和的最值问题。

二、典型例题

例1、已知等差数列中，,那么当n取何值时，取最大值?

变式:1、等差数列中，该数列的前多少项和最小？

2、已知等差数列满足，则当时，的前项和最大。

【总结】求等差数列前n项和的最值问题有三种方法:

利用通项公式：

当时，前n项和有最大值,可由求得的值

当时,前n项和有最小值，可由求得的值

(2)利用：由可以看做是关于的二次函数,利用二次函数求最值

（3）利用二次函数的图像的对称性。

例2、在等差数列中，

（1)已知，（2）已知求

（3)已知，求（4）已知,求

例3、已知两个等差数列，,它们的前项和分别是，若,求.

巩固练习:

设分别是等差数列，的前项和，已知，则________.=

例4、在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，求n