学必求其心得，业必贵于专精
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1．3．1三角函数的周期性
主备审核
【学习目标】
了解周期函数的概念。会判断一些简单的、常见的函数的周期性,并会求一些简单三角函数的周期。
【学习过程】
一、问题情境：
问题1、通过前面的学习，我们知道角与的终边是的，即：每当角增加（或减少)2,所得角的终边与原来角的终边，故两角的正弦、余弦值也分别，所以正弦、余弦函数值的变化呈现出周而复始的现象。哪个公式能反映正弦、余弦值的这一变化规律呢?
问题2、若记，上述公式说明：对于任意的，都有,若记，上述公式说明：对于任意的，都有，正弦、余弦函数所具有的这种性质称为周期性.若一般函数的函数值具有“周而复始”的变化规律，即周期性，如何用代数形式描述这一规律？
二、建构数学
1、周期函数的定义:一般地,对于函数，如果，使得定义域内的，都满足，那么函数就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
思考:（1）一个周期函数的周期有多少个？
（2)周期函数的图像具有什么特征？
2、最小正周期的定义：对于一个周期函数，如果在它所有的周期中
那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。
结论：正弦函数和余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，它们的最小正周期都是。
思考：正切函数是不是周期函数?若是周期函数，其周期是什么？最小正周期是什么?
说明：今后本书中所说的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期。
3、概念辨析:
（1）若T是周期函数的周期,则kT（k)都是的周期，对吗？
（2)是周期函数吗?为什么？
（3)函数（为常数）是不是周期函数？如果是，最小正周期是什么？
总结：对于周期函数的定义需注意那几点？
三、数学应用
例1、下列图像所表示的函数是不是周期函数？若是,指出它的最小正周期。
0
0
y
2
4
6
-4
-2
-6
x
0
y
2
4
6
-4
-2
-6
x
0
y
2
4
6
-4
-2
-6
x
0
y
2
4
6
-4
-2
例2、若钟摆的高度h(mm）与时间t(s)之间的函数关系如图所示，
(1）求该函数的周期（2）求t=10s时钟摆的高度
h
h
50
50
20
10
10
t/so321
t/s
o
3
2
1
例3、求函数f(x）=cos3x的周期。
结论：一般地，函数y=Asin（)及y=Acos（），(其中A,为常数，且A〉0)的周期T=。
四、巩固练习:
1、求下列函数的周期：（1）y=2cos3x(2)y=sin（3）(4）
2、设，则函数的最小正周期为
3、函数的周期不大于2，则正整数的最小值是
4、设是定义在R上,以2为周期的函数，当时，。求及的值．
5、已知，其中，当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值。