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2023~2024学年度第二学期期末质量检测
高二数学试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由分式不等式的求解方法求集合A，再由对数函数的性质解不等式求得集合B，结合并集的概念即可得答案.
【详解】因为，，
因此，.
故选：C.
2.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】将对数不等式进行等价变换，结合a0，，可判断，的取值范围，从而判断与的关系.
【详解】因为，又，
所以，当且仅当时取等号，即，
又，
所以不能推出，所以是的不充分条件；
又，所以是的必要条件，
所以是的必要不充分条件.
故选：B.
3.若随机变量，且，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项分布求方差公式得到方程，求出，从而得到.
【详解】由题意得，解得，
.
故选：B
4.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）
表1
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
【答案】D
【解析】
【分析】根据公式分别计算得观察值，比较大小即可得结果.
【详解】根据公式分别计算得：A.;
;
;
选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D.
【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.
5.已知，且满足，则（）
A.的最小值为48 B.的最小值为
C.的最大值为48 D.的最大值为
【答案】A
【解析】
【分析】对给定式子合理变形，再利用基本不等式求解即可.
【详解】由题意得，所以，
所以，
当且仅当时取等，此时，故A正确.
故选：A
6.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前项和（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助所给新定义与等差数列定义可得数列的通项公式，再利用裂项相消法计算即可得解.
【详解】由题意可得，则数列是以为首项，为公差的等差数列，
则，由，故，即（负值舍去），
故，故，
则
，
故.
故选：A.
7.某医院要派2名男医生和4名女医生去，，三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊.要求，，每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去地，则不同的安排方案为（）
A.120种 B.144种 C.168种 D.216种
【答案】D
【解析】
【分析】先求出2名男医生到3地的可能结果，再安排4名女医生，结合分步乘法计数原理计算即可求解.
【详解】设2名男医生分别为甲、乙，
若乙去，则甲可能去或，有2种结果；
若乙去，则甲可能去或，有2种结果；
若乙去，则甲可能去或，有2种结果，
共有6种结果；
将4名女医生分配到，，三个地方，分为211三组，
可能的结果有种，
所以满足题意的有种结果.
故选：D
8.已知定义在上的函数，设的极大值和极小值分别为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数的导数，利用导数求出，结合韦达定理用表示，再求出指数函数的值域得解.
【详解】，
令，显然函数的图象开口向下，且，
则函数有两个异号零点，
不妨设，有，
而恒成立，则当或时，，
当时，，
因此函数在，上单调递减，在上单调递增，
又当时，恒成立，
当时，恒成立，且，
于是的最大值，
最小值，
于是，
由，得
，，则，
所以的取值范围是.
故选：B.
【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二