黑龙江省宁安市中考数学模拟试题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题25分）
一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）
1、若关于x的二次函数y＝ax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x＜﹣1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
2、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（）
A．10 B．12 C．15 D．18
3、抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
4、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（）
A．3 B． C． D．
5、方程y2＝-a有实数根的条件是（???????）
A．a≤0 B．a≥0 C．a0 D．a为任何实数
二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小不可能是（???????）
A． B． C． D．
2、如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AE，垂足为E，那么下列结论中，正确的是（???????）
A． B．弧BC＝弧BD C．∠BAC=∠BAD D．AC＞AD
3、如图所示，二次函数的图象的一部分，图像与x轴交于点．下列结论中正确的是（???????）
A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是
B．
C．若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5
D．将抛物线向左平移3个单位，则新抛物线的表达式为
4、对于二次函数，下列说法不正确的是（???????）
A．图像开口向下
B．图像的对称轴是直线
C．函数最大值为0
D．随的增大而增大
5、如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中正确的是（???????）
A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE
第Ⅱ卷（非选择题75分）
三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、若抛物线的图像与轴有交点，那么的取值范围是________.
2、如图，与x轴交于、两点，，点P是y轴上的一个动点，PD切于点D，则△ABD的面积的最大值是________；线段PD的最小值是________．
3、如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为______．
4、若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________．
5、如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，连接，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留）
四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）
1、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．
2、某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．
（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？
五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠ABC=55°，求