山东省乐陵市中考数学综合提升测试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题25分）
一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）
1、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（）
A． B． C． D．
2、把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（?????）
A． B．
C． D．
3、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
4、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为(???????)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、下列事件中，是必然事件的是（）
A．实心铁球投入水中会沉入水底
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．打开电视，正在播放《大国工匠》
D．抛掷一枚硬币，正面向上
二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列说法不正确的是（???????）
A．经过三个点有且只有一个圆
B．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点
C．钝角三角形的外心在三角形外部
D．等腰三角形的外心即为其中心
2、下列命题正确的是（???????）
A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 B．弦的垂直平分线经过圆心
C．平分弦的直径垂直于弦 D．平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦
3、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736，原来的两位数是（???????）
A．23 B．32 C． D．
4、如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论中正确的结论是（）
A．△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到
B．点O与O′的距离为4
C．∠AOB＝150°
D．S四边形AOBO′＝6+3
E．S△AOC+S△AOB＝6+
5、已知抛物线（，，是常数，）经过点，，当时，与其对应的函数值．下列结论正确的是（???????）
A． B．
C． D．关于的方程有两个不等的实数根
第Ⅱ卷（非选择题75分）
三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、在菱形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，连结AC，DE交于点F，连结BF．记∠ABC＝α（0°＜α＜180°）．
（1）当α＝60°时，则AF的长是_____；
（2）当α在变化过程中，BF的取值范围是_____．
2、在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，则a的取值范围是_____．
3、如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．
4、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．
5、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为___________．
四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）
1、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是抛物线上一点．
①在抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标；
②连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
（1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”；
（2）如图2，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．
五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、如图所示，是⊙的一条弦，，垂足为，交⊙于点，点在⊙上．
（）若，求的度数．
（）若，，求的长．
2、（1）解方程：
（2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注