广东省高州市中考数学常考点试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题25分）
一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）
1、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝4，则PB的长度为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2、如图图案中，不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）
A． B． C． D．
4、下列语句判断正确的是（）
A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5、下列说法中正确的是（）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
D．我区未来三天内肯定下雪
二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、已知，⊙的半径为5，，某条经过点的弦的长度为整数，则该弦的长度可能为（???????）
A．4 B．6 C．8 D．10
2、下列说法不正确的是（???????）
A．经过三个点有且只有一个圆
B．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点
C．钝角三角形的外心在三角形外部
D．等腰三角形的外心即为其中心
3、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则的值不可能为（???????）
A．或 B． C． D．不存在
4、如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论中正确的结论是（）
A．△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到
B．点O与O′的距离为4
C．∠AOB＝150°
D．S四边形AOBO′＝6+3
E．S△AOC+S△AOB＝6+
5、如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论一定成立的是（???????）
A． B． C．平分
D． E．
第Ⅱ卷（非选择题75分）
三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k的值是___．
2、如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是____度．
3、如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．
4、在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为______cm．
5、不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_______．
四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）
1、（1）计算：．
（2）解方程：．
2、如图，在中，，，，为的中点．动点从点出发以每秒个单位向终点匀速运动（点不与、、重合），过点作的垂线交折线于点．以、为邻边构造矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．
（1）直接写出的长（用含的代数式表示）；
（2）当点落在的边上时，求的值；
（3）当矩形与重叠部分图形不是矩形时，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（4）沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合条件的的值．
五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、用适当的方法解方程：
(1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0；
(2)x2+4x-2＝0．
2、用指定方法解下列方程：
(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；
(2)x2-8x+1＝0(配方法)．
3、随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏中，选择一个社团参加．
（1）炯炯选择数学历史的概率为______．
（2）用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率．
4、如图，⊙O的半径弦AB于点