湖南省洪江市中考数学过关检测试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题25分）
一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）
1、如图，正方形边长为4，、、、分别是、、、上的点，且．设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（???????）
A． B． C． D．
2、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（）
A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为
C．卡片上面的数字之和是负数的概率为 D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同
3、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（）
A．3 B． C． D．
4、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．设∠A＝α，∠D＝β，则（）
A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°
5、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（???）
A． B． C． D．
2、若为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（???????）
A． B．
C． D．
3、下列关于x的方程的说法正确的是（）
A．一定有两个实数根 B．可能只有一个实数根
C．可能无实数根 D．当时，方程有两个负实数根
4、下列关于x的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（?????）
A． B． C． D．
5、古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是．
A．△AOE的内心与外心都是点G B．∠FGA＝∠FOA
C．点G是线段EF的三等分点 D．EF＝AF
第Ⅱ卷（非选择题75分）
三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为________．
2、在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为______cm．
3、有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字，，，，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为，则二次函数的对称轴在轴左侧的概率是__________．
4、北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为___元时，该种植户一天的销售收入最大．
5、边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，，点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是_____________．
四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）
1、如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标．
2、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
（1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”；
（2）如图2，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．
五、解答题（4小题，每小题10分，