第十四章相似
1.[2023·广东]我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了()
A.黄金分割数B.平均数
C.众数D.中位数
2.[2023·吉林]如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则AEAC
A.25B.12C.35
3.[2023·四川遂宁]在方格图中，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为()
A.(-1,0)B.(0,0)
C.(0,1)D.(1,0)
4.[2023·陕西A卷]如图,DE是△ABC的中位线,点F在DB上,DF=2BF,连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=6,则线段CM的长为()
A.132B.7C.1?2D.8
5.[2023·湖北仙桃]如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D在边AC上,且BD平分△ABC的周长,则BD的长是()
A.5B.6C.655
6.[2023·浙江嘉兴]如图,点P是△ABC的重心,D是边AC的中点,PE∥AC交BC于点E,DF∥BC交EP的延长线于点F.若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为()
A.12B.14C.18D.24
7.[2024·江苏扬州]物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像AB,设AB=36cm,AB
8.[2023·山东临沂]如图，在三角形纸片ABC中,AC=6,BC=9,分别沿与BC,AC平行的方向，在边AB上从靠近点A的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是.
9.[2023·黑龙江绥化]如图，在平面直角坐标系中,△ABC与△ABC的相似比为1:2,点A是位似中心.已知点A(2,0),C(a,b),∠C=90°,则点C的坐标为.(结果用含a，b的式子表示)
10.[2023·湖南常德]如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D是AB上一点,且AD=2,过点D作DE∥BC交AC于点E,将△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，则图2中BDCE的值为
11.[2023·湖南湘潭]如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高.
(1)证明:△ABD∽△CBA;
(2)若AB=6,BC=10,求BD的长.
12.[2023·湖北仙桃]如图,点E,F分别在AB,CD上,将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M落在边AD上(点M不与点A,D重合)，点C的对应点落在点N处，MN与CD相交于点P,连接BM.
(1)求证:∠AMB=∠BMP;
(2)若DP=1,求MD的长.
1.A
2.A∵DE∥BC,
∴
3.A如图.
∠MDE=2α.
∵∠C=α,∴∠DEC=∠MDE-∠C=α,
∴∠C=∠DEC,∴DE=DC,
∴DM=DC,即D是MC的中点.
(2)∠AEF=90°.
证明:如图,延长FE到点H,使EH=FE,连接CH,AH,AF.
∵DF=DC,∴DE是△FCH的中位线,
∴DE∥CH,CH=2DE.
由旋转的性质,得DM=DE,∠MDE=2α,
∴∠FCH=2α.
∵∠B=∠ACB=α,
∴AB=AC,∠ACH=α,
∴∠B=∠ACH.
设DM=DE=m,DC=n,则CH=2m,CM=m+n,DF=DC=n,
∴FM=DF--DM=n-m.
∵AM⊥BC,∴BM=CM=m+n,
∴BF=BM--FM=m+n--(n--m)=2m,
∴CH=BF.
在△ABF和△ACH中,
{
∴△ABF≌△ACH(SAS),
∴AF=AH.
∵FE=EH,
∴AE⊥FH,即∠AEF=90°.
△ABC与△DEF的对应顶点的连线相交于点(--1,0),则位似中心的坐标为(-1,0).
4.C∵DE是△ABC的中位线,
∴DE‖BC,DE=
∴△DEF∽△BMF,
∴
∴CM=BC+BM=
5.C在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,
∴AC=
∴△ABC的周长为3+