PAGE1
PAGE0
第五章一元一次方程
１认识方程
【教学目标】
1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强模型观念。
2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识。
3.知道一元一次方程的概念，理解方程解的意义，初步经历解一元一次方程的过程。
【教学重点】能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义。
【教学难点】能针对具体问题列出方程。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
[设计意图]
从小学学过的“鸡兔同笼”情境出发，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生快速地进入学习状态，感受学习数学的乐趣。[情境引入]
我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？
解法一：鸡：（35×4-94）÷2=23（只），兔：35-23=12（只）。
解法二：兔：（94-35×2）÷2=12（只），鸡：35-12=23（只）。
本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题。今天我们一起来认识方程。[教学建议]
先让学生思考，可以和小组成员适当地交流讨论，指定学生代表回答，并到黑板上列出式子，其余学生可在练习本上写出，教师酌情引导学生列表分析其中的量。
二、合作交流，探究新知
[设计意图]
通过一系列问题使学生经历从具体问题情境中发现等量关系、抽象出方程模型的过程，理解方程的意义，培养能针对具体问题列出方程的能力，增强模型观念与应用意识。[探究点1]根据问题列方程
问题1阅读教材P136最上方的问题，回答下面的问题：
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款。它们之间的等量关系结构图如下所示：
（2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为10x+15（45-x）。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
10x+15（45-x）=475。[教学建议]
问题1，2较简单，指定学生代表回答即可，问题3酌情引导学生分析，使学生理解提前12min的含义，并提醒列式时注意单位的统一。
问题2阅读教材P136“尝试·思考”的第1个问题，回答下面的问题：
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量有长方形操场的长、宽、面积。它们之间的等量关系结构图如下所示：
（2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为x（x+25)。
[解析]如图，可结合图示直观感知。
（3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
x（x+25)=5850。
问题3阅读教材P136“尝试·思考”的第2个问题，回答下面的问题：
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量有张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间。它们之间的等量关系结构图如下所示：
（2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为。
（3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
概念引入：
[对应训练]
1.下列式子不是方程的是（C）
A.3x=4B.5x+4y=0C.2x+5D.2（x-4）=3
2.根据题意列出方程：
（1）（2）教材P137随堂练习第1题（1）（2）。
（3）活动一中的“鸡兔同笼”题。
[教学建议]
通过问题1，2，3，引导学生总结根据实际问题列方程的基本步骤：①设未知数（通常用x，y等字母表示），分直接设和间接设两种，一般求什么就设什么；
②分析已知量与未知量之间的关系，找出等量关系（或相等关系）；
③列方程，即用含有未知数的代数式表示等量关系中左、右两边的量。
[教学建议]
提醒学生：
（1）方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数。两者缺一不可。
（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程。
（3）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示。
（4）方程中可含多个未知数。
[设计意图]
使学生了解一元一次方程的概念，理解方程解的意义，知道如何鉴别一元一次方程，学会判断一个数是否是方程的解。 探究点2一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ.一元一次方程的概念
问题1观察方程10x+15（45-x）=475，2x+3=7x+4，它们有什么共同特点？
未知数的个数 1
未知数的次数 1
等式左、右两边的式子 整式
概念引入：
Ⅱ.方程的解与解方程
问题2你能求出满足方程10x+15（45-x)=475的未知数x的值吗？
我们一起来看看：
（1）将左边的式子化简，你能得到什么？
10x