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4有理数的乘方
第1课时有理数的乘方
【教学目标】
1.在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义。
2.通过观察、推理，得出有理数乘方的符号表示，培养学生的符号意识。
3.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能进行有理数的乘方运算。
【教学重点】有理数乘方的概念及意义。
【教学难点】有理数乘法运算与乘方间的联系；负数、分数的乘方运算；归纳和总结出有理数的乘方法则。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
以细胞分裂为情境，引入有理数的乘方。[情境引入]
上面表示细胞分裂后的个数的式子有哪些相同点?
它们都是乘法，它们各自的因数都相同，因数的个数等于分裂的次数。
今天我们将学习多个相同因数的乘法运算——乘方。[教学建议]
教学时可借助图形或动画呈现细胞分裂时数量的变化，使学生直观地感受细胞分裂后数量的增长。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
借助活动一引入乘方的概念，认识乘方的组成。[探究点1]乘方的意义
问题活动一中的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？
概念引入：
[对应训练]
教材P59随堂练习第1题。[教学建议]
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，但教学中不必过于强调乘方与幂的区别。在现阶段，指数n为正整数，底数ɑ为有理数。一个数可以看作这个数本身的一次方。
[设计意图]
巩固乘方和幂的意义，正确进行乘方运算，探讨有理数乘方符号的规律。 探究点2有理数的乘方运算
问题1你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流。
学生可以从生活经验、其他学科知识等方面举出例子，如消息传递、折纸、细胞分裂、正方形的面积、正方体的体积等。（答案不唯一）
问题2（-3）2与-32有什么不同？结果相等吗？
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号。
例（教材P59例1）计算：
分析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值。
问题3结合例题，再尝试写出一些其他例子，比较后思考，是什么决定了乘方结果的符号？它们是如何决定结果的符号的？
教师总结：
底数和指数决定了乘方结果的符号.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
[对应训练]
教材P59随堂练习第2题。[教学建议]
负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）用小括号括起来，如-3的4次方记为（-3）4，而-34是3的4次方的相反数，显然这两个式子的形式、意义、结果都是不同的。
[教学建议]
问题3的结论是在“多个有理数相乘，积的符号的确定”的基础上，进一步特殊化得到的，教学时要向学生讲清楚原理。
三、重点突破，提升探究
[设计意图]
通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。 例有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。
（1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？
分析：
解：（1）22×0.1=0.4（mm）。
因此，将这张纸对折2次后，厚度为0.4mm。
（2）220×0.1=104857.6（mm）。
因此，这张纸对折20次后厚度为104857.6mm。
（3）104857.6（mm）≈105（m），105÷3=35（层）。
因此，这张纸对折20次后大约有35层楼高。
[对应训练]教材P62习题2.4第7题[教学建议]
可以先让学生猜测这一结果，再实际进行计算，加深学生对乘方意义的理解。同时教师可以带领学生探究当0＜ɑ＜1时，ɑn的结果随指数的变化情况。
四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.乘方的概念是什么？请写出一个乘方的例子，指出其中的底数、指数和幂所表示的意义。
2.乘方在书写的时候要注意什么？
3.如何进行有理数乘方的运算？
4.有理数乘方的符号变化有什么特点？
【作业布置】
教材P61～63习题2.4第1，2，5，6，8，10，11题。
【板书设计】
第2课时科学计数法
【教学目标】
1.借助身边熟悉的事物进一步感受绝对值较大的数，发展数感。
2.理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值较大的数，会把用科学记数法表示的绝对值较大
的数还原，会用科学记数法表示的数进行简单的运算。
3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示绝对值较大的数的优越性及必要性。
【教学重点】能用科学记数法表示绝对值较大的数，会把用科学记数法表示的绝对值较大的数还原成原数。
【教学难点】探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。
【教学过程】
一、提出