12.2三角形全等的判定（第3课时）人教版八年级数学上册

12.2三角形全等的判定（第3课时）人教版八年级数学上册数学人教版八年级上册授课人：XXX

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？导入新知

1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．素养目标2.会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？探究新知三角形全等的判定（“角边角”定理）知识点1

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ACB探究新知

ACBA′B′C′ED作法：（1）画AB=AB;（2）在AB的同旁画∠DAB=∠A，∠EBA=∠B，AD，BE相交于点C.从中你能发现什么规律？探究新知想一想

“角边角”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′探究新知

例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．探究新知利用“角边角”定理证明三角形全等素养考点

如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.（ASA）巩固练习

例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.ABCDE分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE.探究新知

如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C,（已知）∠A=∠A,（公共角）AE=AD,（已知）∴△ABE≌△ACD.（AAS）∴BE=CD.（全等三角形对应边相等）AEDCBBE=CD巩固练习

若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°45°用“角角边”判定三角形全等知识点2探究新知

60°45°思考：这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？75°探究新知

∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′探究新知归纳总结两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.

例1在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，探究新知利用“角角边”定理证明三角形全等素养考点

例2如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD＝∠CAE,AB＝AC,∴△BDA≌△AEC(AAS).探究新