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期末专题01三角函数5.4-5.7（四大题型）
题型概览
题型01三角函数的图象与性质
题型02三角恒等变换
题型03三角函数线的应用
题型04三角函数解答题
优选提升题
题型01三角函数的图象与性质
题型01
1．(23-24高一下·湖北·期末)要得到函数的图象，只需将的图象（????）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】A
【分析】借助正弦型函数平移的特征计算即可得.
【详解】，
故要得到函数的图象，
只需将的图象向左平移个单位长度.
故选：A.
2．(23-24高一下·湖北·期末)已知函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则的值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由图象的顶点坐标求出，由周期求出值，根据五点法作图求出即可．
【详解】根据函数，，在一个周期内的图象，
可得，，．
再根据五点法作图，可得，所以，由于，，
故选：C.
3．(23-24高一下·湖北五州·期末)当时，曲线与直线的交点个数为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【来源】湖北省五市州2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
【分析】结合函数图象，函数的单调性得出结论．
【详解】作出函数和的图象，记，，
函数在上递减，在上递增，，
，，
结合图象知在上有两个交点，
故选：A．
4．(23-24高一下·湖北十堰·期末)函数是（????）
A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的奇函数
【答案】A
【来源】湖北省十堰市2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学试卷
【分析】运用周期性定义和奇偶性定义验证即可．
【详解】因为，所以，
所以，则是偶函数.
因为，，
所以是周期为的偶函数.
故选：A.
5．(23-24高一下·湖北五州·期末)（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【来源】湖北省五市州2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
【分析】利用两角和与差的余弦公式，正弦的二倍角公式及诱导公式变形可得．
【详解】
．
故选：A．
6．(23-24高一下·湖北十堰·期末)（多选）已知函数，则（????）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．不等式的解集是
D．将的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点中心对称
【答案】AC
【来源】湖北省十堰市2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学试卷
【分析】将原函数化为正弦型函数后结合正弦型函数的图象及性质逐项判断即可得.
【详解】因为，
所以的最小正周期为，故A正确.
因为，
所以的图象不关于直线对称，故B错误.
由，即，得，
则，解得，
即不等式的解集是，，故C正确.
将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.
因为，
所以的图象不关于点中心对称，故D错误.
故选：AC.
7．(23-24高一下·湖北五州·期末)（多选）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，其提供阻力的运动过程可近似为单摆运动．若某阻尼器离开平衡位置的位移（单位：）和时间（单位：）满足函数关系：（，，），某同学通过“五点法”计算了一个周期内的部分数据如下（其中，，，为未知数），则下列有关函数的描述正确的是（????）
0
0
0
0
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到
C．函数的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4
D．函数的图象与函数的图象重合
【答案】BC
【来源】湖北省五市州2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
【分析】根据五点法求出的解析式，然后结合正弦函数的性质，诱导公式判断各选项．
【详解】由五点法知，从而，，由正弦函数性质知，
，，，，
所以，
选项A，，A错；
选项B，，其图象可由的图象向右平移个单位得到，B正确；
选项C，函数的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为，C正确；
选项D，，D错．
故选：BC．
8．(23-24高一下·湖北五州·期末)已知函数，下面关于函数的图象与性质描述正确的是（????）
A．函数的图象关于轴对称
B．函数的最小正周期为
C．方程在上有5个不同的实根
D．恒成立
【答案】C
【来源】湖北省五市州2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
【分析】根据对称性，周期性，最值举例说明ABD错误，解方程判断C正确．
【详解】选项A，，，
即不可能恒成立，A错；
选项B，，
即不可能恒成立，B错；
选项C，，
由得或，
，则由得，由得，
即在上有5个不同的实根，C正确；
选项D，，D错．
故选：C．
题型02三角恒等变换
题型02
9．(23-24高一下·湖北部分州新高考联考