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2024-2025学年湖北省武汉二中广雅学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，绝对值最小的数是（）
A．π B． C．﹣3 D．0
2．学校开展校本研修课程，设置了生物探索、趣味数学、国学语文、花样体育这四门课程供学生选择，小民选择的课程是趣味数学，这一事件是（）
A．必然事件 B．确定性事件
C．不可能事件 D．随机事件
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（）
A．a2?a3＝a6 B．a3÷a2＝1 C．a3﹣a2＝a D．（a3）2＝a6
5．下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）
A． B． C． D．
6．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
7．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）
A． B． C． D．
8．体育中考的800米测试中，同时起跑的涛涛和林林所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的是（）
A．涛涛的速度随时间的增大而增大
B．林林的平均速度比涛涛的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，林林在涛涛的前面
9．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为5m，则圆心O所经过的路线长是（）m．（结果用含π的式子表示）
A． B．5π C． D．10π
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
二.填空题（共6小题，共18分）
11．计算的结果是．
12．小长假假期，武汉东湖风景区人气指数登上全国第八位，据统计约有161万名游客畅游东湖，其中数据161万用科学记数法表示为名．
13．方程的解是．
14．图1是一种折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝8分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）夹角∠AOC＝105°，则点A离地面距离AM为分米．（结果保留整数）（参考数据：，）
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣2，y1），（m﹣3，n），（﹣1，0），（3，y2），（7﹣m，n）．则下列四个结论①y1＞y2；②5a+c＝0；③方程a（x﹣1）（x﹣7）+c＝0有两个不相等的实数根；④对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣3a中，正确结论是．（填写序号）
16．已知，平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C点坐标为（m，0）（0＜m＜8），D为线段BC上一点，以D为圆心，1.5为半径作⊙D．且⊙D与△OAB的两边相切，则m的值为．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集是．
18．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．
（1）BE∥FC，求证△BEH≌△CFH；
（2）在（1）的条件下，直接写出当BH与EH满足什么条件时，四边形BFCE是矩形．
19．为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
每天在校体育活动时间频数分布表
组别
每天在校体育活动时间/h
人数
A
t＜0.5h
30
B
0.5h≤t＜1h
60
C
1h≤t＜1.5h
a
D
t≥1.5h
30
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人，a＝，C组所在扇形的圆心角的大小是；
（2）若该校约有1500名学生