第2课时与方位角、坡度有关的解直角三角形的应用
教师备课素材示例
●情景导入如图，一架外国敌机(以下简称敌机)沿ED方向入侵我国领空，我空军无人机沿AC方向与其平行飞行进行跟踪．我机在A处与敌机在B处的距离为800m，∠CAB＝30°，这时敌机突然转向，以北偏西45°方向飞行，我机继续沿AC方向以400m/s的速度飞行，敌机在C处故意撞击我机，则敌机由B到C的速度是多少？
【教学与建议】教学：用学生比较熟悉的军事问题吸引他们的注意力，激发学生对新知识的渴求．建议：引导学生理解方向角的含义，建立方位坐标，选择合适的边角关系.
●置疑导入为了提前做好防洪准备工作，某市在长江边修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图，你能求出DC的长吗？
问题：(1)在Rt△ADE中，已知∠D＝60°，AE＝10m，则DE＝__eq\f(10\r(3),3)__m.
(2)在Rt△BCF中，已知∠C＝45°，BF＝10m，则FC＝__10__m.
(3)DC由线段__DE__，__EF__，__FC__组成，所以DC＝__22＋eq\f(10\r(3),3)__m.
【教学与建议】教学：通过解直角三角形可以求出DE和FC的长，从而求出DC的长．建议：教师在新课引入时可以借助多媒体展示河堤的相关图片，最后落回到探究坡度、坡角等问题上．
*命题角度1与方向角有关的实际问题
此类问题一般与航海有关，关键是理解方向角，确定角的大小，再作垂线构造直角三角形，转化为解直角三角形问题．
【例1】上午9时，一条船从A处出发，以40nmile/h的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处船与小岛M的距离为(B)
A．20nmileB．20eq\r(2)nmile
C．15eq\r(3)nmileD．20eq\r(3)nmile
【例2】在某次海上搜救工作时，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时B船到该漂浮物的距离是__10eq\r(3)__km.
*命题角度2与倾斜角、坡角、坡度有关的实际问题
此类问题一般与堤坝、斜坡、滑梯、电梯等有关，关键是理解倾斜角、坡角或坡度，构造直角三角形，利用锐角三角函数、勾股定理等知识求解．
【例3】如图是河堤横断面，堤高BC＝6m，迎水坡AB的坡比为1∶eq\r(3)，则AB的长为(A)
A．12mB．4eq\r(3)mC．5eq\r(3)mD．6eq\r(3)m
【例4】如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡度β＝45°.若原坡长AB＝20m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)
解：过点A作AF⊥BC于点F.
∵在Rt△ABF中，∠ABF＝∠α＝60°，
∴AF＝AB·sin60°＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)(m).
∵在Rt△AEF中，∠E＝∠β＝45°，
∴AE＝eq\f(AF,sinE)＝eq\f(10\r(3),\f(\r(2),2))＝10eq\r(6)(m).
答：改造后的坡长AE为10eq\r(6)m．
高效课堂教学设计
1．了解什么是方位角、坡度及方位角的命名特点，准确熟练解决有关方位角问题．
2．巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法．
▲重点
运用解直角三角形解决航行、斜坡问题．
▲难点
灵活运用解直角三角形的方法解决生活中的实际问题．
◆活动1新课导入
如图，在电线杆的C处拉引线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5m，拉线CE的长是__(4＋eq\r(3))__m.(结果保留根号)
◆活动2探究新知
1．教材P76例5.
学生完成并交流展示．
2．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°.求坝底AD的长度．(精确到0.1m，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)
解：AD＝20×2.5＋6＋20eq\r(3)＝90.64(m).
答：坝底AD的长度为90.64m．
学生完成并交流展示．
◆活动3知识归纳
1．坡度、坡角概念．
如图，BC表示水平面，AB表示坡面，把水平面BC与坡面AB形成的角∠ABC称为坡