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湖南省衡阳市2025年重点校初三数学中考一轮复习试卷
一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分）
?
1.下列方程中，是一元二次方程的是（????）
A.x2+1x=0 B.x2+xy+1=0 C.
?
2.下列函数中是二次函数的是（??????）
A.y=x?1 B.y=1x2 C.y=x?2
?
3.一元二次方程4x
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
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4.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（????????）
A.32+x20+x=540 B.32?x20?x=540
?
5.如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0交x轴于点A
A.二次函数的最大值为a?b+c B.a+b+c0
C.
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6.将抛物线y=x?12
A.y=x+12+5 B.y=x?32
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7.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（????????）
A.xx+1=1056 B.xx?1=1056×2
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8.关于二次函数y=?
A.开口向上 B.最高点是2,?0
C.对称轴是直线x=?2 D.当x0时，y随x的增大而减小
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9.已知点A3,?y1，B
A.y3y2y1 B.y2y1y3
?
10.一次函数y=kx+
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共计4小题，每题3分，共计12分）
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11.从?12，?1，1，2，?5中任取一个数作为a，则抛物线
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12.若关于x的一元二次方程x2?2x
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13.上海世博会的某纪念品原价100元，连续两次打折后售价为64元．若每次打折数相同，则每次打________折．
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14.已知平面直角坐标系中，点O0,0，C2,2，将线段OC向正南方向平移2个单位得到线段O1C1，将线段O1C
三、解答题（本大题共计8小题，每题10分，共计80分）
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15.已知n?1xn2
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16.关于x的一元二次方程mx
1求m的取值范围；
2若m为正整数，求出此时方程的根．
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17.用适当的方法解下列方程：
（1）x2
（2）x?
?
18.化简求值：m?3m2?
?
19.关于x的一元二次方程x2
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果x1，x2是这个方程的两个根，且x1
?
20.如图，已知二次函数y=x2+bx
1求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
2当y≤?2时，请根据图象直接写出
?
21.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
?
?
?
?
0
1
2
3
…
y
…
5
0
?
?
?
0
m
12
…
1在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该图象的一条性质；
2m的值为??????
3求这个二次函数的解析式.
?
22.根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度2x不超过
素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．
（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．
（2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2解决果园种植的预期利润问题．（净利润=草莓销售的总利润?路面造价费用?果园承包费用?新苗购置费用?其余费用）3经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．
参考答案与试题解析
湖南省衡阳市2025年重点校初三数学中考一轮复习试卷
一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分）
1.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【解答】
解：A、x2+1x=0，是分式方