七年级上学期期中考试数学试卷
一、单选题
1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（???）
A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（????）
A． B．
C． D．
3．下列分式中是最简分式的是（????）
A． B． C． D．
4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（????）
A． B．
C． D．
5．一件商品按成本价提高再按8折售出，售价为元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，列出方程正确的是（）
A． B．
C． D．
6．图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（????）
???
A．ab B． C． D．
二、填空题
7．用代数式表示：比的2倍小3的数是．
8．单项式的系数是．
9．计算：.(结果用幂的形式表示)
10．将多项式按字母x降幂排列．
11．如果与是同类项，那么m+n=
12．化简：．
13．当时，分式的值为零．
14．如果，则．
15．若是一个完全平方式，则．
16．已知：，，则．
17．互联网信息传递具有指数增长的特征．若有一则新闻很吸引人，假设每个人转发后会被朋友圈里的100人看到（假设朋友圈人数大于100人），看到新闻的人里会进行第二次转发，假设每轮看到消息的人是不重复的．如果第一个人转发后，吸引了10个人转发，按此规律则有个人看到，第2轮转发的人数为这1000个人里的，即人，依次类推．
第n轮转发
转发人数（个）
曝光人数（个）
1
10
1000
2
100
…
请问，经过第次转发后，这条新闻会被全国网民都看到（全国网民数量按照10亿计算）．
18．现有足够多的甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图所示，且）．从这三种矩形纸片中选取任意4张（每种纸片可重复选择或者不选择），拼成一个中间无空隙的正方形，可能性有种．
三、解答题
19．计算：．
20．（3a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）．
21．计算：．
22．计算：．
23．分解因式：．
24．因式分解：
25．已知，，求B的值
26．先化简，再求值：，其中．
27．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，求的值．
28．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)28是“神秘数”，请将28表示为两个连续偶数的平方差，即．
(2)2024是神秘数吗？如果是请将2024表示为两个连续偶数的平方差，如果不是，请说明理由．
29．阅读下列材料：
材料一：
如图1所示，如果，那么和的边上的两条高相等．因为俩个三角形共用一条底边，所以两个三角形面积相等．
材料二：
如图2所示，如果，那么．
根据以上材料完成下列题目：
已知正方形与正方形，，．
(1)如图3，若点B与点E重合，点H在线段上，点F在线段的延长线上，连接，将阴影部分三角形的面积记作S，则（用含有a、b的代数式表示）．
(2)如图4，若将正方形沿射线方向平移，使得点E、H在线段上（点H不与点C重合、点E不与点B重合），连接，设，将阴影部分三角形的面积记作S，则S=（用含有a、b、x的代数式表示）．
(3)如图5，若将正方形沿射线方向平移，使得点H、E在的延长线上，连接，设，将阴影部分三角形的面积记作S，则（用含有a、b、x的代数式表示）．
(4)观察上述3题的结论，阴影部分的面积与小正方形的边长b是否有关？请说明理由．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．C
5．A
6．C
7．/
8．
9．
10．
11．
12．/
13．
14．
15．
16．
17．7
18．3
19．
20．
21．
22．
23．．
24．
25．
26．
27．
28．(1)
(2)不是，见解析
29．(1)
(2)
(3)
(4)无关，见解析