2025年云南省八年级上学期数学竞赛试题及答案
一、选择题（每题4分，共16分）
1.若实数\(a\)满足\(a^2-2a+1=0\)，则\(a\)的值为
A.1
B.-1
C.0
D.无法确定
2.已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.无法确定
3.若一个数是3的倍数，那么这个数除以6的余数是
A.0
B.1
C.2
D.3
4.下列函数中，定义域为实数集的是
A.\(y=\sqrt{x}\)
B.\(y=\frac{1}{x}\)
C.\(y=x^2-1\)
D.\(y=\log_2(x)\)
5.在直角坐标系中，点\(P(2,-3)\)关于x轴的对称点为
A.\((2,3)\)
B.\((-2,-3)\)
C.\((2,-3)\)
D.\((-2,3)\)
二、填空题（每题4分，共16分）
6.若\(a=-\frac{1}{2}\)，则\(3a^2+2a-5\)的值为__________。
7.已知等差数列\(\{a_n\}\)的第三项为9，公差为2，则该数列的第一项为__________。
8.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)到点\(B(3,4)\)的距离为__________。
9.若函数\(y=x^2-4x+3\)的图像与x轴的交点坐标为\((1,0)\)，则另一个交点坐标为__________。
10.若等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为__________。
三、解答题（每题10分，共30分）
11.解下列方程组：
\[
\begin{cases}
2x+3y=12\\
3x-2y=4
\end{cases}
\]
12.已知等差数列\(\{a_n\}\)的第四项为7，公差为3，求该数列的前10项和。
13.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)关于直线\(y=x\)的对称点为\(B(x,y)\)，求点\(B\)的坐标。
四、应用题（每题10分，共20分）
14.小明骑自行车去图书馆，骑行的速度是每小时15公里，当他骑行了30分钟后，遇到了一场突如其来的大雨。由于雨势较大，小明决定找一个地方避雨，他在避雨的地方停留了20分钟。避雨结束后，小明继续骑行，此时他的速度降为每小时10公里。如果小明最终在1小时后到达图书馆，求小明从家到图书馆的总距离。
15.小华有一个长方体木块，长、宽、高分别为5cm、3cm和2cm。他需要将这个木块切割成若干个相同的小正方体，每个小正方体的边长为1cm。请计算小华最多可以切割出多少个小正方体？
五、证明题（每题10分，共20分）
16.证明：对于任意实数\(a\)和\(b\)，都有\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。
17.证明：在等腰三角形中，底角相等。
六、综合题（每题10分，共20分）
18.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((h,k)\)。若\(a=1\)，\(h=2\)，\(k=-3\)，求该二次函数的解析式。
19.在直角坐标系中，点\(P(2,3)\)和点\(Q(-1,4)\)分别位于直线\(y=x+1\)的两侧。求过点\(P\)和点\(Q\)的直线与直线\(y=x+1\)的交点坐标。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.A
解析：\(a^2-2a+1=(a-1)^2=0\)，所以\(a=1\)。
2.A
解析：根据勾股定理，\(3^2+4^2=5^2\)，所以是直角三角形。
3.A
解析：3的倍数除以6，余数只能是0，因为6是3的倍数。
4.C
解析：\(y=x^2-1\)的定义域为所有实数。
5.A
解析：点\(P(2,-3)\)关于x轴对称，y坐标取相反数，得到\((2,3)\)。
二、填空题
6.-\(\frac{19}{4}\)
解析：\(3a^2+2a-5=3(-\frac{1}{2})^2+2(-\frac{1}{2})-5=-\frac{19}{4}\)。
7.5
解析：\(a_3=a_1+2d\