第一章特殊的平行四边形
3正方形的性质与判定
第2课时
一、教学目标
1.理解并掌握正方形的判定定理，并会用正方形的判定定理进行证明和计算；
2.经历正方形判定定理及中点四边形的探索过程，进一步发展合情推理能力.
3.能够用综合法证明正方形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
二、教学重难点
重点：理解并掌握正方形的判定定理，会用正方形的判定定理进行证明和计算.
难点：探究证明正方形的判定定理，探究并证明中点四边形.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
教师活动：先提出问题让学生观察，然后再动画演示.
问题：观察下列实物中的正方形，说一说什么是正方形？
预设答案：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
追问：正方形具有哪些性质呢？
预设答案：
正方形的四个角都是直角，四条边相等.
正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
【想一想】
你是如何判断一个四边形是矩形、菱形？
预设答案：
追问：怎样判定一个四边形是正方形呢？
【操作】如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角打开，只要剪口线与折痕成45°角，展开后的图形就是正方形.
你知道这样做的道理吗？
观察实物图形，回顾正方形的概念.
回顾正方形的性质.
思考回答
观察与思考
通过对实物中的正方形的直观观察，及动画演示复习回顾正方形的概念和性质，为本节课要学习的内容做准备.
通过想一想与操作环节，引出将要探究的内容.
环节二探究新知
【合作探究】
教师活动：研究正方形的判定方法，准备了两个探究活动，活动1是从矩形的基础上探究，活动2是从菱形的基础上探究，最后得出正方形的4种判定方法.
活动1准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证.
满足怎样条件的矩形是正方形？
预设答案：
【猜想1】当矩形的一组邻边相等时，会变成一个正方形.
【猜想2】当矩形的对角线互相垂直时，会变成一个正方形.
【证明】
猜想1：有一组邻边相等的矩形是正方形.
已知：四边形ABCD是矩形，AB=BC.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形.
猜想2：对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC=OB=OD，∠BAD=90°.
又∵AC⊥BD，
∴△AOB≌△AOD（SAS）.
∴AB=AD.
∴四边形ABCD是正方形.（正方形的定义）.
【归纳】
正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形.
正方形的判定定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形.
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形.
活动2把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形.
满足怎样条件的菱形是正方形？
预设答案：
【猜想3】当菱形的有一个角是直角时，会变成一个正方形.
【猜想4】当菱形的对角线相等时，会变成一个正方形.
【证明】
猜想3：有一个角是直角的菱形是正方形.
已知：四边形ABCD是菱形，∠A=90°.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC，四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是正方形.
猜想4：对角线相等的菱形是正方形.
已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC=BD.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，∠AOB=∠BOC=
∠COD=∠AOD=90°.
∴△AOB、△AOD、△BOC、△COD都
是等腰直角三角形.
∴∠BAD=90°
∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）.
【归纳】
正方形的判定定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形，∠A=90°，
∴四边形ABCD是正方形.
定理4：对角线相等的菱形是正方形.
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，AC=BD，
∴四边形ABCD是正方形.
动手操作，交流反馈
说出猜想
熟悉证明过程
熟悉正方形的判定定理1、2及其