优秀教案系列
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第3节万有引力理论的成就
教学分析
教学分析
教学目标
1.了解地球表面物体的万有引力的两个分力大小关系,理解“称量地球质量”的基本思路,了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.理解计算天体质量的基本思路,能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。
3.认识万有引力定律的科学成就,体会科学的迷人魅力,进一步认识运动与相互作用。
教学重难点
重点:引导学生建立物理模型,并明确求解“称量地球质量”的思路。
难点:将天体问题中求解质量的对象和过程转换成相关模型后进行求解。
教学方法
探究法、讲授法、讨论法
课时安排
1课时
教学准备
多媒体辅助教学设备、学案等
教学
教学设计
一、情境导入
在初中,我们已经知道物体的质量可以用天平来测量,生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球,我们怎样“称量”它的质量呢?
出示图片:天平、电子秤、台秤。
出示图片:阿基米德撬起整个地球。
阿基米德曾说过:“给我一个支点,我就能撬起整个地球。”
那么如果给你一个足够长的杠杆或足够大的天平你是否就可以称量地球的质量了呢?
二、新课讲授
(一)“称量”地球的质量
[思考与讨论]地球的质量不可能用天平称量,考虑地面上的物体,如何从万有引力定律的角度,测出“地球”的质量。
(1)重力与万有引力间的关系
万有引力指向地心,分解为两个分力:物体随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。
注意:指向地心(万有引力)与竖直向下(重力)不是一个方向。
因此,重力是万有引力的一个分力。
(2)重力与纬度的关系
地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
①赤道上:重力和向心力在一条直线上GMmR2=mg+mω2R,即mg=GMmR2-m
②地球两极处:物体转动半径为零,所需向心力为零,所以GMmR2
③其他位置:重力是万有引力的一个分力,重力的大小mgGMmR
(3)[思考与讨论]“称量”地球的质量时,
①我们应选择哪个物体作为研究对象?
②运用哪些物理规律?
③需要忽略的次要因素是什么?
若不考虑地球自转的影响,地面上物体的重力等于地球对它的引力。
即GMmR
由此解出M=g
关系式GM=gR2称为“黄金代换”式。
地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道,一旦测得引力常量G,就可以算出地球的质量M。因此,卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。
【例题1】已知重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,试估算地球的质量。
例题解答:若忽略地球自转的影响,在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力。由GMmR2=mg得:M=gR2G,代入数据M地=6.
【变式训练1】航天员站在一个星球表面上,从某一高为h处自由释放一小球,经过时间t落地,该星球的半径为r,你能求解出该星球的质量吗?
例题解答:小球做自由落体运动,易知,h=12gt
小球受的重力等于万有引力GMmr2=mg,得
整理得M=2
(二)计算天体的质量
[思考与讨论]
①能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳吗?
②怎样才能得到太阳的质量?
注意:行星绕太阳做匀速圆周运动,向心力是由它们之间的万有引力提供的。
情境
已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g
行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路
物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力:GMmR
行星或卫星受到的万有引力充当向心力:
GMmr2=m2πT2
天体
质量
天体(如地球)质量:M=g
中心天体质量:M=4
天体
密度
ρ=M
ρ=MV=3
说明
忽略了天体自转,且g为天体表面的重力加速度
求得的是中心天体的质量,而不是环绕天体的质量
【例题2】人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v,轨道半径为r,已知引力常量为G,根据万有引力定律,可算出地球的质量为()
A.v2rG B.v2r2
例题解答:人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v,轨道半径为r,已知引力常量为G,则对卫星GMmr2=mv2r
【变式训练2】地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度为()
A.3g4πRG B.3g4
例题解答:在地球表面有GMmR2=mg,且地球的质量M=ρV=43πR3ρ,由两式可得ρ
(三)发现未知天体
笔尖下发现的行星
——海王星
到了18世纪,人们已经知道太阳系有7颗行星,其中1781