优秀教案系列
第4节生活中的圆周运动
教学分析
教学分析
教学目标
1.学会分析具体圆周运动问题中向心力的来源,能解决生活中的圆周运动问题。
2.了解航天器中的失重现象及原因。
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害。
教学重难点
重点:结合实际生活,应用牛顿运动定律求解有关圆周运动的问题。
难点:在具体问题中能找到向心力的来源,并会处理变速圆周运动问题。
教学方法
探究法、讲授法、讨论法
课时安排
2课时
教学准备
火车车轮相关图片、火车过弯道的视频、赛车在经过弯道的视频、多媒体辅助教学设备、学案等
教学
教学设计
一、情境导入
[提出问题]我们乘坐火车出行,当过弯道(也就是做圆周运动)时地面上的人能明显看出火车是倾斜的,而坐在火车上的乘客并没有觉得自己是倾斜的;坐汽车过拱形桥时,达到最高点时车上的人会有一种“飘飘然”的感觉,这又是为什么呢?下面我们就来了解这些问题。
二、新课讲授
(一)火车转弯
[视频展示]播放火车过弯道的影片和火车车轮的结构的系列图片(如图甲所示),请学生注意观察铁轨弯道的特点和火车车轮的特殊结构。
甲
[情境设问]请同学们结合视频资料,阅读教材“火车转弯”部分,了解铁路的弯道上两轨高度的设计特点和目的。
[思考与讨论]仔细观察火车运动情况、找出圆心、画出受力示意图,结合运动情况分析各力的关系。
[学生回答]
火车的车轮上有突出的轮缘,火车在弯道上的运动特点:火车转弯时实际上做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。
火车转弯的向心力来源:
(1)若铁路弯道的内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。
(2)若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供。
[科学推理与论证]推导火车转弯时的速度与车轮对轨道的挤压关系。
在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ=mv02R,如图乙所示,则v0=gRtanθ,其中R为弯道半径,
乙
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用。
(2)当火车行驶速度vv0时,外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度vv0时,内轨道对轮缘有侧压力。
(二)汽车过拱形桥
[视频展示]播放录像,交通工具(自行车、汽车等)过拱形桥。
[提出问题]质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶,若桥面的圆弧半径为R,试画出受力分析图,分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
[学生回答]对过拱形桥的汽车作受力分析(汽车在桥的最高点,如图甲所示)
甲
汽车在最高点满足关系:mg-FN=mv2R,即FN=mg-m
根据牛顿第三定律可得,汽车通过桥的最高点时对拱形桥的压力大小为FN=FN=mg-mv2
[思考与讨论]随着速度v的变化,汽车对桥顶的压力如何变化?
①当v=gR时,FN=0。
②当0≤vgR时,0FN≤mg。
③当vgR时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险。
[教师总结]汽车通过拱形桥的最高点时,向心加速度向下,汽车对桥的压力小于其自身的重力,而且车速越大,压力越小,此时汽车处于失重状态。
[提出问题]公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥,也叫“过水路面”。质量为m的汽车在凹形桥上以速度v行驶,若桥面的圆弧半径为R,那么请同学分析一下,汽车过凹形桥最低点时,车对桥的压力大小怎样?
随着速度v的变化,汽车对桥底的压力如何变化?
[学生回答]对过凹形桥的汽车作受力分析(汽车在桥的最低点,如图乙所示)
乙
汽车在最低点满足关系:FN-mg=mv2R,即FN
根据牛顿第三定律可得,汽车对凹形桥的压力为FN=FN=mg+mv2
[教师总结]汽车通过凹形桥的最低点时,向心加速度向上,而且车速越大,压力越大,此时汽车处于超重状态。
(三)航天器中的失重现象
[情境设问]地球可以看作是一个巨大的拱形桥,如图所示,桥面的半径就是地球的半径(约6400km)。地面上有一辆汽车在行驶,重力为G=mg,地面对它的支持力为FN。根据上面的分析,汽车速度越大,地面对它的支持力就越小,当汽车的速度达到一定值时,汽车与地面间就不存在挤压了。汽车和汽车里的人就处于完全失重状态,这时地球这座拱桥就“形同虚设”了,汽车就像卫星一样绕着地球转了。那么这个速度是多大呢?请大家根据地球半径计算一下具体值。
[学生回答]
mg-FN=mv2R,即FN
当FN=0时,v=gR=7.9km/s。
[教师总结