优秀教案系列
第3节向心加速度
教学分析
教学分析
教学目标
1.理解匀速圆周运动是变速运动,具有向心加速度。
2.会根据牛顿第二定律,由向心力公式科学推理得出向心加速度的表达式和方向。
3.知道向心加速度的表达式,能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式并会用来进行简单的计算。
教学重难点
重点:掌握向心加速度方向的确定方法和计算公式。
难点:理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。
教学方法
探究法、讲授法、讨论法
课时安排
1课时
教学准备
多媒体辅助教学设备、学案等
教学
教学设计
一、情境导入
展示几种做匀速圆周运动的实例:
[视频展示]地球的公转模拟动画(或中国空间站在轨飞行)。
[实验展示]用细线拴住的在光滑平面上做匀速圆周运动的小球(或在做匀速圆周运动的圆盘上随盘一起转动的火柴盒)。
[提出问题]做匀速圆周运动的物体,速度变化吗?是否存在加速度?要想研究加速度,都需要研究哪些内容?
[学生回答]做匀速圆周运动的物体,速度大小不变,方向改变;存在加速度。要想研究加速度,主要研究加速度的大小和方向。
[教师总结]板书呈现课题,配合课件使用,引导学生进入本课的学习过程,明确本课的教学目标。
二、新课讲授
(一)匀速圆周运动的加速度方向
[情境设问]物体(地球、中国空间站、小球或火柴盒)做匀速圆周运动时,注意观察,小球、地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?
[学生回答]小球受到绳子的拉力,指向圆心;地球受到太阳的吸引力,指向太阳。
[教师总结]物体做匀速圆周运动时,所受合力提供向心力,合力的方向指向圆心。
牛顿第二定律告诉我们物体的加速度方向总与它受力的方向一致。这个关系不仅对直线运动正确,对曲线运动同样正确。
[提出问题]经过上面的分析,做匀速圆周运动的物体的加速度的方向是怎样的呢?
[学生回答]物体受到的合外力是指向圆心的,那么根据牛顿第二定律,物体运动的加速度也是指向圆心的。
[教师总结]物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,我们把它叫作向心加速度。
(二)匀速圆周运动的加速度大小
[提出问题]上一节学习过的向心力表达式是什么?
[学生回答]F=mv2r=m
[科学推理与论证]请同学们根据牛顿第二定律,推导向心加速度的大小。
[学生推导]根据牛顿第二定律F=ma和向心力公式F=mv2r=mrω2,得出向心加速度的大小a=v2r或
[思考与讨论]
根据向心加速度的大小a=v2r和a=ω2
分析向心加速度与半径究竟是成正比还是成反比?该如何理解这一问题?
[学生回答]当线速度一定时,由a=v2r知,向心加速度与半径成反比;当角速度一定时,由a=ω2
[例题展示]
【例题1】自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,如图所示。当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘上的点的向心加速度的大小如何比较?
例题分析:比较A、B两点的加速度时,考虑到链条的约束,两点的线速度大小相等,应选择a=v2r进行比较;比较A、C两点的加速度时,考虑到同轴转动,两点的角速度大小相等,应选择a=rω
例题解答:当线速度一定时,由a=v2r知,向心加速度与半径成反比,aAaB;当角速度一定时,由a=ω2r知,向心加速度与半径成正比,aAaC;综合可得,aCaAa
本例题设计说明:准确选择、应用向心加速度公式解决实际生活问题。
【例题2】长为L的细线,一端拴一质量为m的小球,一端固定于O点。小球在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常被称为“圆锥摆运动”),如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是α时,求:
(1)小球运动的向心加速度an的大小;
(2)小球运动的线速度的大小;
(3)小球运动的角速度及周期。
例题分析:做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg和绳子的拉力F的作用。因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O,且沿水平方向。根据牛顿第二定律可得向心加速度、线速度、角速度及周期。
例题解答:(1)由平行四边形定则可得,小球受到的合力大小为mgtanα,则由牛顿第二定律得an=gtanα。
(2)mgtanα=m
由几何关系得r=Lsinα
所以,小球做匀速圆周运动的线速度的大小
v=gLtan
(3)角速度ω=v
周期T=2πω=2π
答案:(1)gtanα(2)gLtanαsinα(3)g
本例题设计说明:应用向心加速度公式解决动力学实际问题。
评价反馈
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1.关于向心加速度,以下说法错误的是()
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向,不