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学必求其心得，业必贵于专精

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空间几何体的体积(2)学案2017.10

主备审核

教学目标：

理解球的表面积公式的推导.

2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题。

一、知识要点：

球的表面积公式:．

球的体积公式：．

推导：

1。关于球的体积的有趣结论：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个等底等高的圆锥,所得体积等于一个半径为R的半球的体积。

2.等体积法与“积分”思想探求球的表面积。

二、数学应用

例:求棱长为2的正方体的外接球的表面积和体积。

课堂练习:

1、钢球由于热膨胀二使半径增加千分之一,那么它的表面积和体积分别增加几分之几？

2、计算地球的表面积与体积（地球半径为6370km，保留4位有效数字）

３．三个球的半径的比是1：2：3,求证:其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍

4、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的表面积和体积.

5.表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积．

课堂小结：１．球的体积和表面积公式

２．长方体的外接球

课后作业：p64第6题