PAGE1
PAGE0
第二章有理数及其运算
1认识有理数
第1课时有理数
【教学目标】
1.在具体情境中，进一步认识负数，理解负数的意义。
2.经历用正数和负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。
3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类，理解有理数的意义。
【教学重点】能理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数。
【教学难点】
1.会用正数、负数表示具有相反意义的量。
2.有理数的分类及其标准。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
借助温度计，引导学生回顾小学学过的负数，为引入新知做准备。[情境引入]
你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗？
今天我们将进一步认识负数，理解正数、负数的意义。[教学建议]
教师可让学生列举生活中的其他有关负数的实例，认识到学习负数相关知识的必要性。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
借助比赛得分的情境，用正数、负数表示得分情况。[探究点1]用正数、负数表示具有相反意义的量
问题1某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。下表是用如图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。
（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分
第一队 +6 -3 0
第二队 +8 -2 0
学生根据自己的理解填写。[教学建议]
问题1中第（1）个问题教师宜让学生各自根据评分标准的理解进行填写，答案可以多样，目的是要引出用负数表示的必要性。
[设计意图]
通过对实例的分析，使学生认识到正数、负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量；通过“自定标准”让学生体会不同“基准”对表示结果的影响。 （2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？
见上表。
问题2下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃
表中的负数表示零下，正数表示零上。
问题3珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么？
8848.86m表示高于海平面8848.86m，
-154.31m表示低于海平面-154.31m。
问题4观察教材P24图2-2，请你说说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。
-0.5%表示下跌0.5%，2.4%表示上涨2.4%。
通过上面的几个问题，我们发现：
为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。
像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。
像-2，-8，-0.5%，…都是负数。0既不是正数，也不是负数。
追问你认为具有相反意义的量有哪些特点？
成对出现，属性相同（同类量），意义相反。
思考选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗?
表示方法不唯一。如：以全班同学的平均身高为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，其中最大的正数所对应的同学最高。
[对应训练]
1.下列不是具有相反意义的量的是（C）
A.前进5m和后退7mB.收入30元和支出10元
C.长高2cm和减重3kgD.超过5g和不足2g
2.教材P25随堂练习第1题。
[教学建议]
教学时，可引导学生对表格中正数、负数的含义加以分析，使学生不只看到“负数”，还体会到用负数表示的量在具体问题中的实际意义。引入负数之后，“0”的意义就不仅仅表示“没有”了，它还是正数和负数的分界，是“基准”。
[教学建议]
教学中应鼓励学生根据不同的理由选定不同的标准，同时引导学生发现不同的标准会导致不同的表示结果，进一步体会0的意义和作用。
[设计意图]
将数扩充到有理数范围后，通过分类及小数与分数之间的转化加深学生对有理数的理解。
[探究点2]有理数的概念及分类
问题1你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流。
概念引入：
整数与分数统称有理数。
问题25.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数？
因为这些小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数。
问题3和在数量上存在什么样的关系？由此你有什么发现？
和相等。发现：无限循环小数也可以化为分数，因此无限循环小数也可以看成分数。
[对应训练]
教材P25随堂练习第2