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第三章整式及其加减
１代数式
第1课时代数式
【教学目标】
1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。
2.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律。
3.了解代数式的概念。
【教学重点】用代数式表示规律、数量关系以及代数式的概念。
【教学难点】探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
通过有趣的情境引入课题，激发学生学习兴趣。[情境引入]
想一想，填一填：
兔子数量 嘴/张 耳朵/只 腿/条
1只 1 2 4
2只 2 4 8
3只 3 6 12
… … … …
n只 n 2n 4n
由此看出n是一个字母，它代表“很多”的数量。用字母n可以清楚地表示出兔子数量和兔子的嘴、耳朵、腿之间的数量关系。
本节课我们一起来探寻这些式子的秘密。[教学建议]
教学时，让学生自行说出兔子的数量与嘴的数量、耳朵数量和腿的数量的关系，初步体会代数式引入的必要性。
二、交流讨论，探究新知
[设计意图]
由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律，发展符号意识和抽象思维。 探究点代数式
问题1用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形。
（1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？
[教学建议]
这里注意有的学生可能会一个一个数，教师首先肯定学生的方法，但应进一步引导学生思考是否有其他的方法（能找到规律的方法）。
[设计意图]
启发学生体会字母表示数的优越性和广泛应用。 （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？
1+3×100=301（根）
追问还有没有其他方法？
4+3×（100-1）=301（根）
（3）拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。
方法1：方法2：
或1+3×x4+3（x-1）
追问还有没有其他方法？
方法3：拼摆x个这样的正方形需要［4x-（x-1）］根小棒。
方法4：拼摆x个这样的正方形需要\[x+x+(x+1)\]根小棒。
（4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。
根据前面的分析，当x=200时，1+3x=1+3×200=601，即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。
问题2（1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？
[教学建议]
（1）这里注意在处理问题（2）（3）时要让学生体会探索一般规律的必要性，因为不可能实际拼摆那么多个正方形。这一过程中，教师要留足时间，让学生实现从自己的语言表述到一般的符号表示这一过渡。
（2）处理问题（2）（3）时，鼓励学生用不同方法解决问题，此时不必讨论所得代数式本质上的一致性，后续学习合并同类项和去括号时再解决。
[设计意图]
通过更多实际问题中的列式，引出代数式的概念。 （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。
在一些运算律和计算公式中用到了字母。举例如下：
用字母表示数的运算律用字母表示面积公式
运算定律 字母表示
加法交换律 ɑ+b=b+ɑ
加法结合律 （ɑ+b）+c=ɑ+（b+c）
乘法交换律 ɑb=bɑ
乘法结合律 （ɑb）c=ɑ（bc）
乘法对加法的分配律 ɑ(b+c)=ɑb+ɑc
问题3
（1）今年李华m岁，去年李华(m-1)岁，5年后李华(m+5)岁。
（2）ɑ个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为。
（3）某商店上月的收入为ɑ元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是(2ɑ+10)元。
（4）如果一个正方体的棱长是ɑ-1，那么这个正方体的体积是(ɑ－1)3，表面积是6(ɑ－1)2。
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
[对应训练]
1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是代数式，是的打“√”，不是的打“×”。
2~3.教材P78随堂练习第1，2题。[教学建议]
教师不要直接明晰结论，应先鼓励学生尽可能回忆以前学过的运算法则、运算律及计算公式等，写出相应的字母表示，并让学生说明其中每个字母代表的含义。
[教学建议]
在介绍代数式时，教师可以跟学生强调，代数式中的同样的字母在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示。另外还要注意书写的一些规范（具体可参见备课素材）。
三、随堂训练，课堂总结 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.用字母表示数有什么好处？
2.什么是代数式？
【作业布置】
教材P82~87习题3.1第1