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2有理数的加减运算
第1课时有理数的加法
【教学目标】
1.经历探索有理数加法法则，体会分类和归纳的思想方法。
2.理解有理数加法法则。
3.能熟练进行整数加法运算，并能利用有理数的加法解决实际问题。
【教学重点】有理数加法法则的理解和运用。
【教学难点】异号两数相加的法则。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
借助生活情境引出加数为负数的情况，激发学生探究有理数加法运算的兴趣。
[情境导入]
我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。在某天的比赛中，甲队进4个球，失2个球；乙队进1个球，失1个球。两个队伍的净胜球分别表示为4+（-2）和1+（-1）。
队伍 进球数 失球数 净胜球数
甲 4 -2 ？
乙 1 -1 ？
这里出现了正数与负数的加法，我们又该怎样进行计算呢？
这节课我们就来学习有理数的加法。[教学建议]
教学时可让学生列举生活中其他可能涉及到负数的加法运算的实例，体会学习有理数加法运算的必要性。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
利用“正负抵消”的思想，讨论整数加法的几种情形，最后再由特例归纳出有理数的加法法则。 探究点有理数的加法法则
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。
“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示：
（+1）+（-1）=0，（-1）+（+1）=0。
（1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。
参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示
第一队 2 3 5 2+3=5
第二队 -2 -3 -5 （-2）+（-3）=-5
第三队 -3 2 -1 （-3）+2=-1
（2）小明用1个表示+1，用1个表示-1，用直观表示（+1）+（-1）=0，用直观表示（-1）+（+1）=0.他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？[教学建议]
理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0是进行后续加法运算的前提，教学时要让学生首先理解这种“正负抵消”思想，再通过框图的方式表示加法运算过程，形象直观，便于学生接受和理解。
[设计意图]
分类出两个有理数相加的情形，结合运算过程和结果，总结出有理数加法法则。（3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？
学生自由发言。还有可能出现第一环节加3分、第二环节扣2分（或第一环节扣4分、第二环节加4分）等的情形，据此可以列出算式3+（-2）=1（或（-4）+4=0）。直观解释如下图。
问题1结合上面的问题，两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？
教师总结：
共三种类型，即：①同号两数相加；②异号两数相加；③一个数同0相加。
问题2对于上面的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。
[教学建议]
对于第（3）问，教师在学生举例的基础上，补全有理数加法的类型，方便学生总结归纳问题1。
[教学建议]
学生分小组讨论作答，可提示学生观察加数的符号，从加数的正负性入手，分类时务必做到不重不漏。学生可能会直接细分出所有类型，只要依据合理，都应予以肯定。
[设计意图]
通过例题练习，让学生应用有理数加法法则进行运算，加深掌握，并通过后续的几个问题，引导学生发现有理数加法中的一般性规律。
[设计意图]
结合数轴，通过点的运动对应加法算式，并对比点的最终位置和计算的结果来验证有理数加法法则的正确性。
和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。
归纳总结：
有理数加法法则：
同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加 绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值
一个数同0相加 仍得这个数
例1（教材P35例1）计算：
（1）180+（-10）；（2）（-10）+（-1）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）。
解：（1）180+（-10）………………（异号两数相加）
=+（180-10）…（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减
=170；较小的绝对值）
（2）（-10）+（-1）………………（同号两数相加）
=-（10+1）…………..（取相同的符号，并把绝对值相加）
=-11；
（3）5+（-5）=0；………（互为相反数的两数相加）
（4）0+（-2