第八章实数大单元教学设计

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第8章实数

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大单元主题背景分析（教材分析）

1.知识体系中的地位：实数这一单元在初中数学知识体系里起着关键的衔接作用.在此之前，学生主要学习了有理数，对数的认知局限于有限小数、无限循环小数以及整数、分数的范畴.而实数章节将数的范围从有理数扩充到实数，引入了无理数，让学生对数的认识更加完整，为后续学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识奠定了不可或缺的基础.从整个数学学习进程来看，也为高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识的学习做好准备，是学生数学学习道路上从基础向更高层次迈进的重要过渡阶段.

2.教材内容编排逻辑：教材先从学生熟悉的平方运算出发，引出平方根的概念，让学生理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.接着在平方根的基础上，类比引入立方根的概念，探究立方与开立方互为逆运算的关系以及互为相反数的两个数的立方根的关系.随后，通过回顾有理数的表示，引入无理数的概念，进而将数的范围扩充到实数，并阐述实数与数轴上的点一一对应的关系，最后介绍实数的简单运算，包括加、减、乘、除、乘方及开方运算，同时说明有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用.这种由浅入深、层层递进的编排方式，符合学生的认知规律，有助于学生逐步构建起关于实数的知识体系.

3.数学思想方法渗透：在这一单元的学习过程中，蕴含着丰富的数学思想方法.例如，在探究平方根、立方根概念时，运用了从特殊到一般的归纳思想；在将数的范围从有理数扩充到实数过程中，体现了分类讨论思想；通过数轴表示实数，建立了数与形之间的联系，渗透了数形结合思想.这些数学思想方法不仅有助于学生更好地理解和掌握实数的相关知识，而且对于培养学生的数学思维能力，提升学生的数学素养具有重要意义，为学生今后学习更复杂的数学知识提供了有力的思维工具.

学生在学习实数前已掌握有理数知识，能基于此理解实数概念与运算，也能领会乘方和开方的逆向关系，但逆向思维对部分学生仍有难度.进入七年级，学生们在学习过程中的自觉性和主动性相较于小学阶段有了较为明显的提升，他们开始展现出一定程度的自主学习能力以及探究学习的热情和潜力.然而，由于这个阶段的知识内容逐渐复杂，深度和广度都有所拓展，学生们在学习时难免会遇到各种困难和挑战.比如，无理数概念比较抽象，学生理解起来可能存在障碍；在进行实数运算时，由于涉及多种运算规则以及符号变化，部分学生容易出现计算错误.老师在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣.

单元教学的目标

一、知识与技能

1.学生能够深入理解算术平方根、平方根、立方根的概念，熟练且准确地用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.例如，能快速写出25的平方根是±5，0.64的算术平方根是0.8等.

2.清晰了解开方与乘方互为逆运算，能够灵活运用平方运算求百以内完全平方数的平方根，利用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，并且熟练掌握用计算器计算平方根和立方根的方法.像求144的平方根、-27的立方根等能迅速且正确解答.

3.透彻理解无理数和实数的概念，明确知道实数与数轴上的点一一对应这一重要关系，能够准确无误地求实数的相反数与绝对值.如给出实数-3，能马上说出其相反数是3，绝对值是3.

4.可以熟练地用有理数估计一个无理数的大致范围.

二、数学思考

1.通过对平方根、立方根以及无理数、实数概念的探究学习过程，不断发展学生的抽象思维能力，使学生能够从具体的数学运算和实例中抽象出一般性的数学概念和规律.比如在从众多平方运算结果归纳出平方根概念的过程中，锻炼学生的抽象概括能力.

2.在探索实数与数轴的对应关系以及实数运算规律等内容时，培养学生的逻辑推理能力，让学生学会依据已知的数学条件和规则，进行有条理的推理和论证.如在证明实数运算中有理数运算法则同样适用的过程中，提升学生的逻辑思维.

3.借助对无理数的认识以及实数运算的学习，培养学生的数感，使学生对数字的大小、数量关系和运算结果有更敏锐的感知和判断能力.例如在估算无理数大小时，增强学生的数感.

三、问题解决

1.引导学生学会从数学的角度发现和提出关于实数的问题，能够运用所学的实数知识和方法对问题进行深入分析，并尝试寻找有效的解决策略.比如在实际生活中遇到与面积、体积相关的计算问题时，能转化为平方根、立方根的问题来解决.

2.鼓励学生积极参与小组合作学习，在与他人共同解决实数相关问题的过程中，学会与他人合作交流，清晰准确地表达自己的观点和思路，同时也能够认真倾听并理解他人的思考方法和结论，不断提高团队协作能力和沟通能力.

3.培养学生在解决问题后进行反思总结的习惯，让学生