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☆问题解决策略：归纳
【教学目标】
1.经历探索规律到归纳出一般性结论的全过程，掌握解决规律探究类问题的策略和方法。
2.通过寻找规律并验证说理，提升抽象能力和推理能力。
【教学重点】从简单情形中寻找规律到归纳出一般性结论的全过程。
【教学难点】找出合适的规律并验证说理
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
[设计意图]
通过生动的图片，激发学生的学习兴趣。[情境引入]
“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽（如图）。
今天我们将对这种类型的图形展开研究。[教学建议]
给学生多展示一些图片，说明数学在生活中有着广泛的应用。
二、交流讨论，探究新知
[设计意图]
通过实际问题中遇到的困难，引出探究一般性规律的必要性。 探究点运用归纳策略寻找规律
问题如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）。
当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？
[理解问题]
（1）先动手画一画，感受分割得到三角形的过程。
（2）已知条件是什么？目标是什么？
已知条件是长方形内有35个点，将这些点按照前面的方法连接，形成多个三角形。目标是求出分得的三角形的总个数。
[拟定计划]
（1）直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？
点太多，不方便将三角形全部画出来，也不知道是否有多种结果。
（2）哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？
长方形内点的个数较少时容易研究，如长方形内有1个点、2个点、3个点的情形。初步发现，长方形内点的个数增加1，三角形的数量增加2。
（3）你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？
[实施计划]
写出你的解决方案，并说明其中的道理。[教学建议]
要先让学生自己动手画，正确地认识问题，明确目标，并体会解决问题遇到的困难。教师要和学生讲清楚在长方形区域分割三角形的过程。特别要强调保证所有连线不再相交产生新的点这句话。学生在这里容易理解错。
[设计意图]
展示解决问题的全过程，培养学生系统性解决问题的能力。 小明的思考过程如下。
（1）先研究长方形内有3个点、4个点的情形（如图）。
（2）几种简单情形的数据如下表，发现规律：长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。
长方形内点的个数 1 2 3 4 …
三角形的个数 4 6 8 10 …
（3）因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2×（35-1）=72。
[回顾反思]
（1）如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？
长方形内点的个数 分割成的小三角形个数
100 4+2×（100-1）=202
n 4+2(n-1)=2n+2
（2）你还能提出并解决什么问题？
（3）从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验？
可由学生自由作答，教师再总结。
教师总结：
[教学建议]
强调解决问题需从易入手，在简单情形中找变化规律时，要注重每次点的个数变化时，引起的三角形的个数的变化情况是怎样的，如果这种变化关系适用于其他情形，就说明找到的是一般性规律，如果不适用于所有情形，则说明看待变化关系的角度需要作适当的修正。
三、典例精析，巩固提升
[设计意图]
通过对教材中P102问题1，2的讲解，进一步巩固对归纳策略的认知。 例阅读教材P102下方问题1，2，回答下面的问题：
问题1
简单指数情形下的规律 31＝3，其个位数字是3，
32＝9，其个位数字是9，
33＝27，其个位数字是7，
34＝81，其个位数字是1。
指数增大情形下的规律验证 35＝243，其个位数字是3，
36＝729，其个位数字是9，
37＝2187，其个位数字是7，
38＝6561，其个位数字是1。
[教学建议]
本例选自教材P102～103问题中的前面两题，均大致沿袭了前面对于长方形内分割三角形的思路，并对其思路进行了详细列表讲解。教学时教师可根据表格所列示的步骤引导学生进行逐步解题，要让学生通过经历规律的探究
一般情形下的规律总结 3n(n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现。
根据规律回答问题 2024÷4＝506，32024的个位数字是1。
问题2
简单情形下的规律 剪1刀 3×1+1=4（段）
剪2刀 3×2+1=7（段）
稍复杂情形下的规律 剪3刀 3×3+1=10（段）
剪4刀 3×4+1=13（段）
…… …… …… ……
一般情形下的规律 剪n刀 3×n+1=(3n+1)段
问题解决 (1) 剪12刀，绳子变为3×12+1=37（段）
(2) 3n+1=101，所