27.2.3相似三角形应用举例
教师备课素材示例
●复习导入1.相似三角形的判定方法有哪些？
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；
(2)两角分别相等的两个三角形相似；
(3)三边成比例的两个三角形相似；
(4)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2．相似三角形的性质有哪些？
(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
(2)相似三角形对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比；
(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
【教学与建议】教学：复习相似三角形的判定和性质，为本课时解决相似三角形的实际问题奠定基础．建议：学生如果出现回答不完整现象，其他同学相互补充．
●悬念激趣胡夫金字塔是现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇迹之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约二百三十多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10多万人花了约20年时间．大金字塔原高146.59m，但经过几千年的风吹雨打，顶端风化，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的数学家、天文学家叫泰勒斯．他曾测量出大金字塔的高度．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
【教学与建议】教学：通过悬念问题的提出，让学生了解了本节课要探讨的问题方向．建议：对于测量问题，可以让学生小组讨论提出测量方案，作为一个专题完成学习．
*命题角度1利用影长求物体的高度
在阳光或者路灯的照射下，物、光线、影子构成的三角形相似，利用对应边成比例求线段长度．
【例1】如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3m，CA＝1m，则树的高度为(D)
A．3mB．4mC．4.5mD．6m
eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例1题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例2题图）))
【例2】在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2.5m，它的影长BC＝2m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.8m，MN＝1.2m，则木杆PQ的长度为__3.45__m.
*命题角度2利用标杆或三角尺求物高
借助于标杆或三角尺，通过视线来构造相似直角三角形，进而利用对应边成比例解决问题．
【例3】如图，小明同学用自制的直角三角纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝__5.5__m.
*命题角度3利用平面镜反射原理测量物高
平面镜反射光线时，入射角等于反射角，由此可构造相似的两个直角三角形，从而利用相似三角形的性质解决问题．
【例4】如图是小明设计用手电来测量某古城高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测量AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m，那么该古城墙的高度是(B)
A．6mB．8mC．18mD．24m
*命题角度4利用相似测宽度
测量河、湖等宽度时，通常构造相似三角形，再利用相似三角形的性质求宽度．
【例5】如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(B)
A．60mB．40mC．30mD．20m
*命题角度5多次利用相似三角形测高
根据题意构造两对相似的直角三角形，利用相似三角形的性质求出物体的高．
【例6】如图，一人拿着一支刻有厘米分度的小尺，他站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分度恰好遮住电线杆，已知臂长约60cm，则电线杆的高是__6__m.
高效课堂教学设计
1．能够运用相似三角形的知识，解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题．
2．能够根据同一时刻，物高与影长成比例，解决太阳光下的影长问题．
3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
▲重点
运用相似的判定和性质定理解决实际问题．
▲难点
在实际问题中建立数学模型．
◆活动1新课导入
你看过或听过解密埃及金字塔的故事吗？你知道古希腊数学家泰勒斯是怎样求出金字塔的高