第3课时两角分别相等的两个三角形相似
教师备课素材示例
●置疑导入1.判定两个三角形全等的方法有哪些？
2．我们学习过哪些三角形相似的方法？
3．观察两副三角尺，其中有同样两个锐角(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同．它们相似吗？
4．如果两个三角形有两组角对应相等，那么它们一定相似吗？
【教学与建议】教学：置疑导入相似三角形判定定理3，帮助学生建立新旧知识间的联系．建议：通过观察有同样两个锐角的两个大小不同的三角尺，发现：它们的形状相同．猜想它们相似．
●情景导入
用放大镜放大一个三角尺．
提出问题：在放大镜中看到的三角形与原三角形相比，边长变化了吗？角度变化了吗？两个图形的形状相同吗？
【教学与建议】教学：用放大镜放大实物三角形的情景吸引学生的注意力，激发学习兴趣．建议：引导学生回答，为本节课的学习做好铺垫．
*命题角度1利用两角相等判定两个三角形相似
由两角分别相等判定三角形相似，需注意公共角、对顶角等明显相等的角．
【例1】在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是__△DEF和△HGK__.
eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例1题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例2题图）))
【例2】如图，D是△ABC的边AB上的一点，若∠1＝__∠B__，则△ADC∽△ACB；若∠2＝__∠ACB__，则△ADC∽△ACB.
*命题角度2直角三角形相似的判定
判定两个直角三角形相似方法：①再找一个锐角相等．②有一条直角边和斜边对应成比例．
【例3】如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点F，图中与△BEF相似的三角形共有(C)
A．1个B．2个C．3个D．4个
【例4】一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8cm和15cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6cm和eq\f(45,4)cm，这两个直角三角形__是__(选填“是”或“不是”)相似三角形．
*命题角度3利用相似三角形的判定定理3求线段的长
一般先根据两个角分别相等判定两个三角形相似，再利用对应边成比例求线段的长．
【例5】如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝3，BD＝9，则边AC的长为(C)
A．2B．4C．6D．8
eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例5题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例6题图）))
【例6】如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为__(8，0)__．
*命题角度4相似三角形的判定与其他知识的综合应用
相似三角形的判定常结合四边形、三角形或圆的一些知识综合考查，做题时需从复杂图形中抽离出简单图形，再根据相关图形的性质解决．
【例7】如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝4eq\r(2)，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝__5eq\r(2)__．
eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例7题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例8题图）))
【例8】如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为ts．当t为何值时，DP⊥AC?
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△APQ∽△CDQ；
(2)当DP⊥AC时，∠QCD＋∠QDC＝90°.∵∠ADQ＋∠QDC＝90°，∴∠DCA＝∠ADP.又∵∠ADC＝∠DAP＝90°，∴△ADC∽△PAD，∴eq\f(AD,PA)＝eq\f(DC,AD)，∴eq\f(10,PA)＝eq\f(20,10)，解得PA＝5.又∵P点以每秒1个单位长度的速度由A点向B点移动，∴t＝5.即当t为5时，DP⊥AC.
高效课堂教学设计
1．掌握相似三角形的判定方法3和直角三角形相似，并运用它们解决一些实际问题．
2．经历探究相似三角形的判定，体会类比思想在学习数学中的作用．
▲重点
掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法．
▲难点
探究两个判定定理的证明过程．
◆活动1新课导入
1．展示老师用的大三角板(45°和45°)及学生用的小三角尺(45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？
2．如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个